ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричное до- и сверхзвуковое обтекание тонкого тела вращения из "Механика жидкости и газа " Так же как и в случае плоского обтекания, уравнения пространственного безвихревого движения идеального совершенного газа можно получить, используя условия 1) неразрывности течения, 2) отсутствия в потоке завихренности и 3) адиабатичности и изэнтропичности процесса. [c.323] Принимаемое нами условие адиабатичности и изэнтропичности процесса движения газа будет в дальнейшем использовано в разнообразных, наиболее подходящих для данного этапа рассуждения формах, аналогично тому, как уже это делалось в плоском случае ( 48). [c.323] Линеаризация уравнений (141) и (142) применительно к задаче пространственного обтекания тонкого тела вращения, вызывающего в набегающем потоке малые возмущения, приводит к принципиальным затруднениям ). [c.324] ЧТО приведет к обычным выражениям для потенциала скоростей и функции тока невозмущенного потока ф , и фоо . [c.325] Напомним, что при рассмотрении линеаризованных уравнений плоского течения газа мы в предыдущей главе пользовались аналогичными формулами, но сохраняли только первые члены в квадратных скобках, пренебрегая квадратичными членами. [c.325] Формулы (147) совпадают с соответствующими формулами (13) плоского линеаризованного движения (гп. VI), а формулы (150) отличаются от формул (15) того же параграфа на множитель 1/г перед производными в правых частях. [c.326] Обратимся к рассмотрению граничных условий на поверхности обтекаемого тела. [c.326] Для уравнения (151) граничное условие может быть получено как условие непроницаемости поверхности тела. Пусть уравнение поверхности тела в цилиндрических координатах будет г = (х). [c.326] Рассмотрим в указанной простейшей постановке задачу Кармана о продольном сверхзвуковом обтекании тонкого тела враш ения. [c.327] Это показывает, что рассматриваемые возмущения однородного потока сосредоточены внутри конуса (161), который носит наименование конуса возмущений — конуса Маха. Угол раствора этого конуса 2а раген удвоенному углу возмущения (углу Маха), подобно тому, как это имело место в плоском сверхзвуковом потоке. [c.328] Нетрудно доказать, что интеграл (160), а следовательно, и равный ему интеграл (159) удовлетворяет дифференциальному уравнению малых возмущений в сверхзвуковом потоке (156). [c.328] Это приближение эквивалентно отмеченному в конце 67 выражению (78) для несжимаемой жидкости. [c.329] Таким образом, можно формулировать следующий результат волновое сопротивление тела вращения при продольном его обтекании может вычисляться по формулам индуктивного сопротивления крыла конечного размаха, если вместо распределения циркуляции по размаху задавать распределение мощности источников по оси тела вращения. [c.330] В частности, в полной аналогии с теорией крыла конечного размаха, можно зак.пючить, что при заданном удлинении тела вращения коэффициент волнового сопротивления будет минимален, если распределение мощности источников принять по эллиптическому закону. [c.330] Происхождение волнового сопротивления, поясненное уже в гл. VI, подтверждается графиками, изображенными на рис. 138. Сравнивая распределение давления по телу вращения, обтекаемому несжимаемой жидкостью (М , = 0), с соответствующим распределением при Моо = 1,4, обнаруживаем появление асимметрии в распределении давлений. [c.331] За счет частичной задержки восстановления давления в кормовой части тела вращения при сверхзвуковом обтекании (сдвиг сплошной кривой относительно пунктирной вниз по потоку) и возникает волновое сопротивление. Отсутствие восстановления давления, наблюдаемое в случае плоского крыла, приводит к резкой разнице между волновыми сопротивлениями крыла и тела вращения, имеющего меридианное сечение, совпадающее с профилем крыла. [c.331] На рис. 140 приведено сравнение теоретического распределения коэффициента давления по формулам настоящего параграфа с экспериментом ) для снаряда, имеющего оживальные нос и корму и цилиндрическую среднюю часть, при числе Мс = 1,87. [c.331] Для решения задачи об обтекании тонкого тела вращения, расположенного в набегающем потоке под некоторым малым углом атаки, в полном соответствии с теорией обтекания тел несжимаемой жидкостью ( 66), приходится наряду с продольным рассматривать еще поперечное обтекание тела вращения. [c.331] Для вычисления коэффициента давления в случае очень тонких тел применяется тот же упрощенный прием, что и в случае продольного обтекания, но основанный на приближенной формуле (79), связывающей плотность распределения моментов диполей и закон изменения площади поперечного сечения тела вращения. [c.332] Вернуться к основной статье