ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай движения твердого тела в безграничной несжимаемой идеальной жидкости из "Механика жидкости и газа " При рассмотрении внешнего обтекания твердого тела до сих пор предполагалось, что тело неподвижно, а набегающий на него поток однороден и стационарен, или же жидкость вдалеке от тела неподвижна, а тело движется сквозь нее поступательно, прямолинейно и равномерно. Именно в этом предположении был доказан парадокс Даламбера о равенстве нулю главного вектора сил давления жидкости на поверхность тела конечных размеров. [c.312] Обратимся теперь к рассмотрению общего случая неравномерного и непо-ступатпелъного движения твердого тела в безграничной, несжимаемой идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности. [c.312] Введем в рассмотрение две системы координат 1) абсолютную, неподвижную систему Oxyz и 2) относительную, подвижную, связанную с твердым телом систему 0 х у %. Если по ходу вывода отсутствует дифференцирование по времени, то время теряет свое значение как независимое переменное, а становится просто параметром, отмечающим следующие одну за другой пространственные картины явления. При этом, нисколько не нарушая общности, можно в любой фиксированный момент времени считать обе системы координат совпадаюпщми и пользоваться для описания явления либо координатами X, у, 2, либо X, у, г. [c.312] Согласно доказаной в начале гл. V теореме Лагранжа можно считать, что движение, вызванное в жидкости перемещающимся в ней телом, будет безвихревым. Потенциал скоростей ф, в отличие от предыдущих — стационарных движений, является функцией не только координат, но и времени. [c.312] Подчеркнем, что для определения нестационарного поля пцтенциала скорости ф х, у, z, 1) никакие начальные условия не требуются, так как уравнение (112) не содержит частной производной по времени. Решение в любой данный момент времени 1 не зависит от предыстории потока. Время служит в этой задаче только параметром, влияние которого проявляется в конкретном виде правой части граничного условия (ИЗ), содержащей характеристики движения твердого тела. [c.313] Уравнения (115) не содержат производных по времени. Замечая, что правые части граничных условий (116) в системе координат Оху г тождественны с соответствующими выражениями в совпадающей с ней и связанной с телом системе координат 0 x y z, убедимся, что решения ф уравнений (115) при граничных условиях (116) также от времени зависеть не будут. [c.313] Отметим, что в равенстве (117) и в предыдущем равенстве производная по времени является абсолютной производной, т. е. выражает быстроту изменения во времени главного вектора количеств движения жидкости по отношению к неподвижной системе координат Oxyz. [c.314] Возвратимся теперь к вычислению главного вектора сил давления потока на движущееся в нем тело. Согласно (117), для определения вектора необходимо вычислить индивидуальную производную от главного вектора количеств движения Q, представленного правой частью формулы (119). [c.314] Полученным уравнениям дадим следующую трактовку уравнения движения твердого тела в жидкости можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к главным векторам количеств и моментов количеств движения твердого тела прибавить соответственно дополнительные векторы В ж I, определенные равенствами (125). Назовем их векторами количеств и моментов количеств движения жидкости, присоединенными к твердому телу. [c.316] Разберем два частных случая общего движения твердого тела в жидкости. [c.317] Равновесию тела соответствует выполнение условия параллельности векторов Fo и В. [c.317] Главный момент состоит из двух слагаемых М = —ю X /—Ко X В. [c.317] Являясь коэффициентами в выражениях (132) присоединенных количества и момента количества движения через скорости q , величины играют роль инерционных коэффициентов, присоединяемых к инерционным коэффициентам, входящим в аналогичные выражения количества движения и момента количества движения самого твердого тела. [c.318] Как видно из структуры этого выражения, инерционные коэффициенты Xik присоединяются к инерционным коэффициентам в выражении проекции количества движения твердого тела Яц — к массе, Ajj и Я16 — к статическим моментам масс остальные коэффициенты в общем случае дополняют члены, отсутствующие в выражении проекции главного вектора количества движения твердого тела. Инерционные коэффициенты называют коэффициентами присоединенных масс. [c.318] Присоединенные массы входят коэффициентами в выражение квадратичной зависимости кинетической энергии Т возмущенного движения жидкости от скоростей движения твердого тела. [c.319] В выражении Т массе, статическим моментам, моментам инерции и центробежным моментам. Это еще раз поясняет смысл коэффициентов и происхождение названия присоединенных масс. [c.320] Под действием приложенной силы Р цилиндр будет двигаться в жидкости так же, как в пустоте, если только массу его увеличить на присоединенную массу жидкости в объеме цилиндра. [c.320] Если масса жидкости в объеме движущегося тела мала по сравнению с массой самого движущегося тела (например, снаряд или самолет в воздухе), то присоединенной массой моншо пренебречь. В других случаях (дирижабль в воздухе, корабль или торпеда в воде и др.), наоборот, роль присоединенных масс оказывается первостепенной. [c.321] Имея в виду особенно большое прикладное значение понятия присоединенной массы для тел вращения (дирижабельные и торпедные формы), выведем общие формулы присоединенных масс для продольного относительно оси симметрии и поперечного по отношению к ней движения тела вращения. [c.321] Вернуться к основной статье