ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы теории крыла конечного размаха из "Механика жидкости и газа " При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что образующиеся в результате взаимодействия крыла с потоком вихри могут быть заменены одним присоединенным вихрем, обусловливающим наличие подъемной силы крыла. Этот присоединенный вихрь, в согласии с классической теоремой Гельмгольца, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, присоединенный вихрь приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность присоединенного вихря одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинаковы и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. [c.302] показывает, что на крыле конечного размаха, например на крыле самолета, циркуляция не сохраняется вдоль размаха, а достигает своего максимального значения посередине крыла и обращается в нуль на его концах. Объясняется это возможностью выравнивания давлений на нижней и верхней поверхностях крыла за счет возникающих перетеканий воздуха на концах крыла из области повышенного давления на нижней поверхности в область разрежения на верхней. [c.302] Выравнивание давлений приводит к исчезновению подъемной силы, а следовательно, и циркуляции присоединенного вихря на концах крыла. Наличие перетекания воздуха с нижней поверхности на верхнюю образует на крыле поперечные течения, которые смываются с его поверхности набегающим потоком и, сходя с задней кромки крыла, образуют вихри. [c.302] Чаплыгин, Результаты теоретических исследований о движении аэропланов. Доклад 9/XI 1910 г.. Собрание сочинений, т. II, Гостехиздат, М., 1948, стр. 230—245. [c.302] В 1910 г., однако широкое распространение благодаря своей исключительной простоте и наглядности получила относяш,аяся к периоду 1913—1918 гг. схема несущей линии Прандтля ), основы которой и излагаются в настоящем параграфе. [c.303] Сущность этой схемы крыла конечного размаха заключается в следующем. От основного присоединенного вихревого шнура крыла отделяются, и уносятся потоком так называемые свободные вихри, оси которых в некотором удалении от крыла совпадают с линиями тока уносящей их жидкости. [c.303] Несколько идеализируя схему, заменим присоединенный вихрь крыла несущей вихревой линией, представленной отрезком —I 1 оси Oz,. [c.303] СХОД вихревой полоски (на рис. 134 заштрихованной), образующей элемент вихревой пелены, циркуляция которого равна также Г. [c.304] Вихревая система крыла конечного размаха индуцирует поле скоростей, которое складывается с однородным набегающим потоком. В результате такого наложения создается неоднородное поле скоростей, допускающее приближенное рассмотрение. [c.304] Если бы крыло имело бесконечный размах, поток был бы плоским тогда, удалив крыло, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности и В случае крыла конечного размаха это не так. Если в плоском сечении из полного поля скоростей вычесть поле возмущений от расположенного в этой плоскости элемента несущей линии, то оставшееся поле плоского сечения потока будет содержать как однородную часть иX от набегающего потока, так и добавочную неоднородную часть Ег индуцируемую свободными вихрями пелены, расположенными в плоскости Охг. Неоднородность поля этих индуктивных скоростей является следствием различия расстояний отдельных точек плоскости от элементов свободных вихрей пелены. [c.304] Анализируя количественное различие между индуктивными скоростями в точках плоскости П вблизи точки О, можно было бы доказать ), что во всех плоских сечениях потока, удаленных от концов А и В несущей линии, различия между полями индуктивных скоростей вблизи точки пересечения несущей линии с близкими друг к другу плоскостями сечения тем меньше, чем больше удлинение крыла, т. е. отношение его размаха к средней хорде. [c.304] Как видно из рис. 134, вектор индуктивной скорости Е в точке О несущей линии должен быть направлен по оси О у. Расположение его в отрицательную сторону оси О у соответствует показанным на рисунке направлениям вращения частиц жидкости вокруг свободных вихревых линий. [c.304] Дородницын, Обобщение теории несущей линии на случай крыла с изогнутой осью, не перпендикулярной потоку, Прикл. матем. и мех. 8, 1944. [c.304] Эта гипотеза, сообщающая условным плоским сечениям потока смысл подлинных плоских движений, сводит расчет крыла конечного размаха к решению изложенной в гл. V задачи о плоском обтекании крыловых профилей, образующихся в пересечении крыла конечного размаха плоскостями, нормальными к оси крыла, и к последующему суммированию результатов по всем плоским сечениям крыла. Такое допущение имеет смысл только для крыльев значительного удлинения. Изложенная гипотеза плоских сечений несправедлива для крыльев малого удлинения. [c.305] Концам отрезка несущей линии (z — —I, z = I) соответствуют значения 0 = 0 и 0 = л при этом циркуляция Г обращается в нуль. [c.306] Рассматривая обтекание крыла конечного размаха как равномерное, поступательное и прямолинейное его движение со скоростью С/оо в покоящейся на бесконечности жидкости, естественно назвать составляющую R , направленную в сторону, противоположную движению тела, сопротивлением крыла, а составляющую Ry, перпендикулярную к направлению движения и несущей линии, подъемной силой. Вместе с тем, отмечая вихревую природу сопротивления, представляющего часть подъемной силы в потоке, скошенном вблизи несущей линии, благодаря индуктивному действию вихревой пелены, это сопротивление называют индуктивным сопротивлением. [c.308] Крыло с постоянным по размаху геометрическим углом атаки называют геометрически незакрученным крыло с постоянным по размаху действительным углом атаки называют аэродинамически незакрученным. [c.309] Из доказанного только что свойства одинаковости угла скоса вдоль размаха крыла с эллиптическим распределением циркуляции следует, что гео-метрически незакрученное крыло с эллиптическим распределением циркуляции будет и аэродинамически незакрученным. [c.309] Из формул (102) заключим, что с возрастанием размаха при заданной максимальной циркуляции индуктивная скорость и угол скоса стремятся к нулю, как это и должно быть при переходе к крылу бесконечного размаха. [c.309] Докажем, что геометрически незакрученное крыло с эллиптическим распределением циркуляции и одинаковыми по всему размаху аэродинамическими характеристиками сечений имеет эллиптическую форму в плане. [c.309] Вернуться к основной статье