ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение продольного осесимметричного движения. Течение сквозь каналы из "Механика жидкости и газа " Сравнивая этот результат со случаем обтекания круглого цилиндра (гл. V), видим, что в пространственном случае обтекания сферы максимальная скорость на ее поверхности достигает только трех вторых скорости набегающего потока, в то время как в случае плоского обтекания круглого цилиндра максимальная скорость в два раза превывтает скорость набегающего потока, т. е. цилиндр производит более значительное возмущение однородного потока, чем сфера. Это и естественно, так как сечение цилиндра, нормальное к [потоку, бесконечно, а у сферы ограничено. Заметим, что (так же как и в случае плоского потока) в действительности максимальная скорость не достигает столь большого значения сфера представляет плохо обтекаемое тело поток реальной жидкости срывается с поверхности сферы, не доходя при одних условиях даже до миделевой плоскости, при других — несколько заходя за нее. [c.282] Как видно непосредственно из последней формулы, главный вектор сил давления потока идеальной жидкости на поверхность сферы будет равен нулю. С1фера не оказывает сопротивления набегающему на нее однородному на бесконечности потоку, или, иначе, сфера при своем равномерном движении в идеальной жидкости не испытывает сопротивления. В этом заключается частный случай известного парадокса Далам-бера, о котором уже была речь в гл. V. [c.283] Докажем справедливость парадокса Даламбера для пространственного безвихревого обтекания конечного по размерам тела произвольной формы. [c.283] Для этого определим прежде, всего порядок убывания скоростей возмущения однородного потока некоторым ограниченным замкнутой поверхностью а телом (рис. 127) при удалении от этого тела. [c.283] Разобьем потенциал ср обтекания тела на потенциал однородного потока со скоростью V параллельной, например, осиОг, и на потенциал скоростей возмущения ф, вызванный возмущающим действием тела на однородный поток, в который оно помещено. [c.283] Но по только что доказанному скорость возмущения У имеет при больших Ro порядок тогда как элемент интегрирования da — порядок RI. Устремляя До к бесконечности, убедимся, что главный вектор F сил давления потока на тело стремится к нулю. Но F не может зависеть от произвольного радиуса До мысленно проведенной сферы следовательно, главный вектор F равен нулю, что и доказывает парадокс Даламбера при безвихревом обтекании тела конечного размера идеальной несжимаемой жидкостью и отсутствии вокруг тела источников либо стоков главный вектор сил давления потока на тело равен нулю. [c.285] Параболоид вращения дает пример полутела бесконечно большого сопро-тивления. Среди полутел, ширина которых возрастает медленнее, чем у параболоида, могут быть тела конечного сопротивления ). [c.286] Одним из наиболее распространенных видов пространственных течений является движение, симметричное относительно некоторой оси (например, оси Ох), называемое осесимметричным. [c.286] Сюда относятся движения в соплах круглого сечения, в конфузорах и диффузорах, осевое обтекание тел вращения, дирижабельных и других форм. [c.286] Специальное исследование вопроса о влиянии формы полутела на его сопротивление проведено в статье М. И. Гуревича, Обтекание осесимметричного полутела конечного сопротивления, Прикл. матем. и мех. 11, 1, 1947. [c.286] Подчеркнем, что уравнение осесимметричного движения (45), составленное в координатах и не совпадает с уравнением плоского движения в тех же координатах. [c.287] Остановимся на решении задачи об осесимметричном протекании несжимаемой жидкости сквозь канал, поверхность которого представляет поверхность вращения, причем будем полагать, что вращательное движение жидкости вокруг оси канала отсутствует. Рассмотрим лишь сравнительно простую, обратную задачу об определении формы поверхности канала и поля скоростей в канале по заданному закону изменения скорости вдоль оси канала. [c.287] Задача эта представляет практический интерес для проектирования формы каналов по заданным их общим габаритам. [c.287] Такого рода задачи встают, например, при проектировании конфузоров и диффузоров аэродинамических труб, вентиляционных и других каналов, ограниченных по своим размерам объемом отведенных помещений. Аналогичный метод может быть с успехом применен также при расчете по возможности малых по длине патрубков, соединяющих две цилиндрические трубы разных диаметров, и в других вопросах. [c.287] Римскими цифрами отмечены сечения трубок тока, а римскими цифрами со штрихами — соответствующие этим сечениям эпюры скоростей. Принимая линию тока за твердую стенку, получим профиль конфузора, причем эпюры покажут, насколько однородно поле скоростей в различных сечениях конфузора. Так, например, видно, что профиль конфузора, показанный на рис. 131 штриховкой, имеет достаточно хорошую форму некоторое повышение скорости к стенкам конфузора не вредит делу, так как подтормаживание жидкости из-за вязкости вблизи стенок должно выправить поле. [c.290] Вернуться к основной статье