ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоский сверхзвуковой поток. Общие свойства характеристик. Графический метод расчета сверхзвуковых течений из "Механика жидкости и газа " При возрастании числа Мс вблизи поверхности обтекаемого крылового профиля возникают сложные явления, трудно поддающиеся теоретическому анализу. Вернемся к кривым рис. 115. Прежде всего обращает на себя внимание явление смещения пика разрежения вниз по потоку, начиная примерно с М оо 0,5. [c.260] Последняя кривая на рис. 115, относящаяся к числу Моо = 0,835, резко выпадает из общей закономерности развития кривых давления с ростом М . Прежде всего бросается в глаза значительное уменьшение по абсолютной величине и сглаживание по форме пика разрежения, затем ясно видно скачкообразное восстановление давления, показанное на рисунке пунктиром. Эти явления можно объяснить образованием критического сечения в трубке тока, суживающейся к точке максимальной скорости в дозвуковом потоке. Дальнейшее расширение трубки тока создает движение, аналогичное движению в сопле Лаваля. Скорость становится сверхзвуковой и затем в скачке уплотнения возвращается к дозвуковому значению. Наличие скачков уплотнения прив дит к возникновению значительных потерь механической энергии и вредно отражается на аэродинамических характеристиках крылового профиля. Одной из мер борьбы с этим явлением стало создание профилей с возможно поздним образованием критической скорости на их поверхности. [c.260] Назовем критическим числом Мкр такое значение числа Моо набегающего на крыло потока, при котором где-то на поверхности крыла местное число М становится равным единице, т. е. возникает скорость, равная местной скорости звука. [c.260] Подставляя значение Ср г из второго равенства в первое, получим искомую связь между Срд и Мкр однако, ввиду громоздкости окончательного результата, не будем его выписывать. [c.261] Из определения понятия критического числа Мкр можно заключить, что в дозвуковых потоках следует отдать предпочтение таким профилям, которые при том же значении потребной величины подъемной силы (коэффициента с у) имеют по возможности большее значение Мкр, а следовательно, меньшее Ср . Иными словами, надо стремиться к тому, чтобы одна и та же площадь, заключенная между кривыми распределения давления по верхней и нижней поверхностям крыла, достигалась при пологих кривых распределения давления, а не за счет резких пиков разрежения. Такого рода профили с повышенными значениями Мкр были созданы у нас в Союзе и за рубежом и получили широкое распространение в авиации и турбостроении. [c.261] Семейства интегральных кривых уравнения (144), соответствующие наличию разных знаков перед радикалом, образуют характеристики в физической плоскости х, у), а величины пц и представляют угловые коэффициенты касательных к характеристикам или характеристические направления в физической плоскости. [c.263] Будем называть для определенности интегральные кривые, соответствующие дифференциальному уравнению (144) с положительным знаком перед радикалом, т. е. [c.263] Отсюда следует, что при выборе осей Ох и Оу параллельными осям О и и О и, характеристические направления первого семейства в физической плоскости будут перпендикулярны к характеристическим направлениям второго семейства в соответствующей точке плоскости годографа и, наоборот, характеристические направления второго семейства в физической плоскости окажутся перпендикулярными к характеристическим направлениям первого семейства в плоскости годографа. [c.264] Таким образом, характеристические направления в физической плоскости жестко сопряжены с характеристическими направлениями в плоскости годографа. Но дифференциальные уравнения характеристик в плоскости годографа (146) были проинтегрированы и привели к конечным формулам (147) характеристик, представляющих два совершенно определенных, одинаковых для всех плоских сверхзвуковых течений семейства кривых. [c.264] Располагая такой раз навсегда для данного к (на рис. 117 для воздуха, к = 1,4) вычерченной сеткой эпициклоид, нетрудно при помощи простых графических приемов строить характеристические направления в точках физической плоскости, проводя через эти точки перпендикуляры к соответствующим, заданным семействами (147), характеристическим направлениям в плоскости годографа. [c.264] Прежде чем перейти к изложению этих графических приемов, остановимся предварительно на рассмотрении некоторых общих свойств характеристик в физической плоскости. [c.265] Отсюда сразу вытекает второе свойство характеристик в физической плоскости (рис. 118). [c.265] Отметим, наконец, еще третье свойство характеристик. [c.265] Пользуясь последним свойством характеристик в физической плоскости, легко показать, что кривая зависимости Я (а) для любого сверхзвукового потока представляет эллипс, форма которого зависит только от показателя адиабаты к, выражающего физические свойства газа. [c.265] Возможное расположение эллипса Буземана по отношению к сетке эпициклоид показано на рис. 117. Если эллипс, нанесенный на кусок прозрачного материала, совмещен своим центром О с центром окружностей, ограничивающих семейство эпициклоид, и так повернут, чтобы некоторая его точка А совпала с заданной точкой (Я, 6) плоскости годографа, то большая полуось эллипса, образующая с вектором скорости угол а, укажет направление одной из характеристик (линий возмущения) в физической плоскости. Направление другой характеристики получим, если совместим с концом вектора скорости, т. е. точкой (Я, 0), точку А эллипса, служащую зеркальным отражением точки А эллипса относительно его большой оси. [c.266] Таким образом, пользуясь эллипсом Буземана, можем, зная величину и направление скорости в некоторой точке физической плоскости, без дополнительных вычислений чисто графическим путем провести через нее два характеристических направления в этой (физической) плоскости. При этом малая полуось эллипса укажет сопряженное характеристическое направление в плоскости годографа. [c.266] На использовании [изложенных свойств семейств характеристик в физической плоскости течения и плоскости годографа скоростей основан графический метод расчета плоских сверхзвуковых потоков ). [c.266] По своей общей идее он аналогичен графическому методу расчета распространения волн конечной амплитуды, изложенному ранее в 33. Некое его своеобразие заключается лишь в удобстве использования заранее раз навсегда вычерченных 1) сетки характеристик в плоскости годографа — известных уже нам эпициклоид (147) — и 2) эллипса Буземана (149), изготовленного в виде прозрачного шаблона. [c.266] ЛИТЬ ПО известным изэнтропическим соотношениям или таблицам (см. табл. 4). [c.268] Вернуться к основной статье