ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сужающийся сверхзвуковой поток. Косой скачок уплотнения из "Механика жидкости и газа " Переходя к рассмотрению не-линеаризованных сверхзвуковых течений, соответствующих общему случаю конечных возмущений потока телами или течений сквозь сопла, остановимся сначала на двух основных явлениях дящего в условиях сужения сверхзвукового потока, течения при его расширении. [c.231] Начнем с явления торможения сверхзвукового потока, возникающего, например, при набегании на помещенное в него твердое тело. Простейшим случаем, допускающим элементарное рассмотрение, может служить симметричное сверхзвуковое обтекание бесконечного клина с углом при вершине 20, имеющим некоторую конечную величину. По известному свойству идеальных потоков можно заменить нулевую линию тока набегающего на клин потока, направленную в вершину клина О (рис. 100), твердой стенкой и рассмотреть только верхнюю часть потока, которая будет представлять плоское течение внутри тупого угла, равного я — 0. [c.231] Для выяснения общего характера потока обратим движение и рассмотрим течение, вызываемое в неподвижном газе движущимся со сверхзвуковой скоростью вдоль своей линии симметрии бесконечным клином. Такое течение можно уподобить рассмотренному в 28 течению, вызываемому в газе толкающим его поршнем. [c.231] С ЭТОЙ целью аналогично тому, как это делалось в 28 при расчете прямого скачка уплотнения, применим к произвольной трубке тока, пересекающей косой скачок, три ОСНОВНЫХ закона сохранения массы, полного импульса и полной энтальпии. [c.232] Условимся обозначать в дальнейшем индексом 1 величины до скачка, индексом 2 — после скачка кроме того, применим индекс Ь для обозначения составляющей скорости в плоскости скачка ОС и индекс п — для нормальной составляющей скорости. [c.232] Отсюда следует, что соотношение между давлением и плотностью, получаемое из предыдущих равенств путем исключения скорости, т. е. ударная адиабата Гюгонио, выражаемая равенством (43) гл. IV и графиком на рис. 37, должна в случае косого скачка остаться той же, что и в случае прямого скачка. [c.233] Таким образом, при прохождении газа сквозь косой скачок уплотнения сохраняются неизменными энтальпия, температура и скорость звука в адиабатически и изэнтропически заторможенном газе, а также критическое значение температуры газа и критическая и максимальная его скорости. [c.233] Кривые семейств (80) представляют строфоиды (их еще называют гипоциссоидами или декартовыми листами), графическое построение которых не составляет труда. [c.234] ВС Да рис. 101 в размерных координатах (и, у) показана одна из таких строфоид. Луч ОР, проведенный из начала координат под углом 9, равным повороту потока или, например, углу полу-раствора клина, пересекает строфоиду в трех точках В, Е тя. Р ж таким образом определяет три значения вектора скорости Уз за скачком уплотнения. [c.234] Как видно из уравнения (79), двойной точке В (через нее проходят две касательные, показанные пунктиром) соответствует значение и = У скорости до скачка. [c.234] Поскольку ОР ОВ, а речь идет о торможении потока за скачком, точка Р и вообще обе бесконечные ветви строфоиды, расположенные вправо от точки В ж уходящие к асимптоте, являются нерабочими и могут быть опущены. [c.234] Физический смысл имеют только два значения вектора скорости F2 за скачком О В и ОЕ. Как непосредственно следует из формул (76), отрезки ОЕ и ОН выражают при этом два возможных значения общей касательной составляющей скоростей и а ВО, ЕЕ) и ВН, ОН) — нормальные составляющие этих скоростей для двух возможных направлений скачка уплотнения, соответствующих двум значениям и Ра угла р. [c.235] соответствующая критической скорости 03 = а, должна располагаться между точками А и В, причем так, чтобы выполнялось условие инверсии ОА -ОВ = 03 . Окружность радиуса 03 = а разграничивает области до-и сверхзвуковых течений. Скорости за скачком могут быть как до-, так и сверхзвуковыми. Подробнее этот вопрос будет разобран далее. [c.235] Заметим еще, что в каждом данном случае, т. е. при задании чисел или Мх, существует такое значение 0— бщах при котором точки В ж Е сольются в одну и, следовательно, этим значениям 0, кх или Мх будет отвечать лишь одно значение угла р и лишь одно расположение косого скачка. Если при данных Я.Х или Мх угол поворота потока задать большим 0тах то решение станет невозможным. Это означает, что рассмотренная схема (рис. 100) прямолинейного скачка ОС, исходящего из вершины угла (вершины клина), не может быть в этом случае осуществлена, а должна быть заменена другой схемой, а именно отошедшей от вершины О головной ударной волны об этом будет сказано далее. [c.235] На рис. 102 приведена диаграмма семейства строфоид, построенная для значения к = 1,4 по первому уравнению системы (80). Бесконечные ветви, как нерабочие, опущены. Каждой строфоиде соответствует свое значение параметра Ях или Мх, указанное в двойной точке кривой (Хх — сверху, Мх — снизу). [c.235] Перейдем к более детальному, аналитическому рассмотрению явления прохождения газа сквозь косой скачок уплотнения. [c.235] Наличие этого простого правила позволяет без труда составить отношения давлений, плотностей и давлений торможения после и до косого скачка и облегчает их запоминание. [c.236] Как только что указывалось, выражение в квадратной скобке всегда положительно. Формулы (85) представляют обобщение на случай косого скачка формул (61) и (64) гл. IV. [c.236] Определим связь между углами р и 0 при заданном значении числа М1 набегающего потока. [c.236] Из диаграммы следует, что при 0, близких к 0тах и любых М1 оба значения р могут соответствовать переходу от сверхзвуковой скорости к дозвуковой скорости, т. е. в этой области значений 0 как сильный, так и слабый косые скачки ведут себя как прямые, переводя сверхзвуковой поток в дозвуковой. Следует, однако, заметить, что в этом случае направление сильного скачка отличается от направления слабого скачка менее чем на 10°, так что и разница в интенсивности скачков становится мало заметной. [c.238] Вернуться к основной статье