ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы подобия плоских до- и сверхзвуковых обтеканий тонкого профиля. Случай околозвукового обтекания из "Механика жидкости и газа " В предыдущих двух параграфах, трактовавших задачи плоского, до- и сверхзвукового обтекания тонкого профиля, были получены формулы, позволявшие пересчитывать коэффициенты давлений и подъемной силы, а также коэффициент волнового сопротивления для сверхзвукового обтекания данного профиля с одного значения числа Маха набегающего потока на другое. [c.223] Указанные формулы являются частным случаем более общих соотношений динамического подобия, которые можно установить для разных по форме, но аффинноподобных между собой тонких профилей, расположенных под малыми углами атаки в двух однородных потоках с различными числами Маха, но, конечно, такими, чтобы сравниваемые потоки были оба дозвуковыми или оба сверхзвуковыми. [c.224] Выясним условия динамического подобия двух линеаризованных потоков газа и определим соотношения между коэффициентами Ср, с у, а в случае сверхзвукового потока также и с для таких подобных друг другу потоков. [c.224] Рассмотрим два линеаризованных потока со скоростями на бесконечности и г и числами Маха М , заданные своими функциями тока малых возмущений фг в физических плоскостях движения [х,, рг). Здесь и дальше индекс г принимает значения г — 1, 2 соответственно двум сравниваемым между собой потокам. [c.224] В этих формулах перехода — некоторые, благодаря однородности уравнений (51) произвольные постоянные, что отражает произвольность масштабов За масштабы ординат профилей приняты произведения длины хорды с на малую относительную толщину Тг, под которой в настоящем изложении принимается не только обычное отношение максимальной толщины профиля Л шах к длине хорды с, но и, более общо, относительная вогнутость профиля, равная отношению стрелы прогиба скелета профиля к длине хорды, или просто угол атаки Т1г, 0 , Д г — безразмерные координаты и функции от них. [c.225] В случае дозвукового потока к условиям (55) добавляется еще условие e -А-о при у -f т) оо. [c.225] Выполнение дополнительного условия на бесконечности в дозвуковом потоке не приведет к новому условию подобия. [c.225] При заданном значении Я, полученное уравнение имеет единственное решение 0 = 0 (5, т)), что и говорит о наличии кинематического подобия между сравниваемыми потоками. [c.226] Как тотчас будет выяснено, различные значения постоянной X зависят от выбора выражения для Ч через заданные константы т и М .- Этот выбор остается произвольным, причем каждому значению X соответствует свое условие (56) и вытекающее из него частное условие кинематического подобия. Некоторые из этих условий будут далее рассмотрены. [c.226] Как это принято, в правых частях (57) — (59) опущены аргументы и ц, которые в сходственных точках сравниваемых потоков одинаковы. Не следует, конечно, забывать, что Ср/ при т/(Т У1 1 — ML 1) = Я, = idem представляет функцию от I и Г , зависящую от выбора X. [c.226] Р о ш к о. Элементы газовой динамики, перев. с англ,. [c.226] Только что высказанное правило поясняет ранее отмеченное свойство кривых Су (М оо ), приведенных на рис. 93 ( 49). Условие одинаковости отношения т /У I 1 - I приводит к тому, что чем больше зпол атаки, тем при меньших Моо можно ожидать совпадения расчетного и экспериментального значений коэффициента подъемной силы. [c.227] Справедливость такого равенства, утверждающего, что при данном значении Мсх коэффициент давления пропорционален относительной толщине профиля, была неоднократно нами проверена для случая Моо = О в 45 (вспомнить первую из формул (102), а также (105)). [c.227] Отмеченное многообразие правил подобия , позволяющее сравнивать обтекания при различных числах Маха набегающего потока профилей с различными законами связи между относительными толщинами и числами Маха, обусловлено линейностью и однородностью уравнений теории до- и сверхзвукового обтекания тонкого профиля. [c.227] Обратимся теперь к случаю околозвукового обтекания тонкого профиля, характеризуемого близостью числа М х набегающего потока к единице. [c.227] В этом особом случае изложенный в 48 простейший способ линеаризации уже неприменим и должен быть дополнен более тонкими соображениями о сравнительной малости членов основного уравнения (7) и выражения скорости звука (8), применяемых к задаче обтекания тонкого профиля. [c.227] В отличие от ранее рассмотренных условий подобия для до- и сверхзвуковых обтеканий тонких тел, в случае околозвукового обтекания тонкого тела имеется лишь одно соотношение подобия. Этот факт является следствием нелинейности уравнения (61) относительно потенциала ср слева ф входит линейно, справа — нелинейно, в виде произведения двух производных. [c.230] Убедительной иллюстрацией закона подобия околозвукового обтекания тонких тел могут служить кривые ), показанные на рис. 99 и относящиеся к продольному обтеканию тонких клиньев с половинами углов раствора, равными 4,5° 7,5° и 10°. На верхней половине рисунка показаны три экспериментальные кривые зависимости коэффициента сопротивления от числа Мм в околозвуковой области, найденные для указанных трех углов раствора. [c.231] Совершенно отчетливо обнаруживается факт объединения трех кривых верхней половины рисунка в одну общую кривую на нижней его части, что и подтверждает правильность выведенного закона подобия околозвукового обтекания тонких тел. [c.231] Вернуться к основной статье