ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дозвуковое обтекание тонкого профиля. Правило Прандтля — ГлауэрСверхзвуковое обтекание тонкого профиля. Формулы Аккерета из "Механика жидкости и газа " Интегрирование уравнения (7) с исключенной по (8) величиной квадрата скорости звука, при обычных граничных условиях непроницаемости твердых стенок обтекаемых тел и заданных значениях скорости на бесконечности, представляет значительные математические трудности, связанные с нелинейностью уравнения. Обратимся к рассмотрению простейщего случая плоского обтекания тонких, слабо искривленных тел, расположенных в однородном газовом потоке под малым углом атаки. В этом случае возмущения, создаваемые телом в однородном потоке, будут малыми, и уравнения (7) и (8) могут быть подвергнуты линеаризации. [c.212] Остановимся сначала на тех двух основных случаях, когда однородный поток является дозвуковым или сверхзвуковым, т. е. когда число Маха однородного потока Моо = и Juo меньше или больше единицы (М ф 1). Случай звукового потока (М со — 1) обладает некоторыми особенностями и будет рассмотрен в дальнейшем отдельно. [c.212] Для решения задач обтекания тонкого крыла можно в одинаковой степени пользоваться как уравнением (16), так и (17). Разница будет в граничных условиях на контуре обтекаемого газом профиля. [c.213] Условие непроницаемости контура можно задать в двух различных формах либо равенством нулю нормальной к поверхности составляющей скорости потока, либо равенством нулю функции тока, если поверхность профиля рассматривается как нулевая линия тока. [c.214] Так же, как это уже было сделано в 45, в принятой степени приближения будем требовать выполнения только что выведенных условий непроницаемости не на самом контуре, а на отрезке оси Ох между х — а и х = Ъ, причем будем различать верхнюю и нижнюю стороны этого отрезка, полагая для этого условно у = 0. [c.214] Для сверхзвукового обтекания (Мсх 1) это условие, как вскоре будет выяснено, не удовлетворяется. [c.214] Это выражение коэффициента давления является общим, не связанным с допущением о малости возмущений. [c.215] Наличие отрицательного знака в гиперболических уравнениях соответствует особому, как уже было показано в гл. IV, волновому характеру процессов сверхзвукового течения газа. [c.215] чем локальная формула (29). На рис. 93 приводятся для сравнения результаты опытного определения с у тонкого (относительная толщина 6,5%), мало изогнутого винтового профиля при двух углах атаки 2° и 4°. Можно заметить, что при угле атаки 4° экспериментальная кривая (пунктир с кружками) уклоняется от теоретической (сплошная линия) кривой (30) ранее, чем при угле атаки 2° (пунктир с крестиками). [c.217] Представляет интерес тот факт, что чем больше возмущение потока, в данном случае чем больше угол атаки, тем меньше интервал чисел М х , в котором сохраняет свою силу линеаризованная теория. Изложенная в настоящем параграфе теория не дает количественного объяснения этого важного факта. В дальнейшем будут приведены более общие соображения о связи между линеаризованными обтеканиями тел в дозвуковом течении газа и потоке несжимаемой жидкости, которые теоретически подтвердят только что отмеченный факт. [c.217] Правило Прандтля — Глауэрта служит только для пересчета уже заранее определенных Сро и Суд в несжимаемой жидкости (например, по дгетоду теории тонкого крыла, изложенному в 45) на их значения при заданном числе Моо 1 в дозвуковом газовом потоке. [c.217] Волновое уравнение (31) нам уже знакомо по гл. IV. Отличие математической структуры отражает физические особенности явлений, описываемых уравнением (31), по сравнению с явлениями дозвукового течения. [c.218] Обратимся к вопросу об обтекании тонкого профиля сверхзвуковым потоком. Контур его, как и в дозвуковом потоке, будем задавать ординатами верхней (индекс 1) и нижней (индекс 2) поверхностей у = (х). [c.219] В отличие от дозвукового обтекания, функция тока возмущений ф х, у) при удалении на сколь угодно большое расстояние от контура профиля не обращается в нуль, а сохраняет внутри верхней и нижней полос, ограниченных крайними характеристиками ААц ВВ1 и. 4 21 ВВ2, при у сю то же распределение по х, как и на верхней и нижней поверхностях профиля ). [c.219] Асимптотические методы теории малых возмущений показывают, что на больших расстояниях от профиля влияние малых второго порядка становится существенным уже в первом приближении и искажает картину течения на рис. 95. Характеристики иекрив-.чяются и перестают быть параллельными между собой. См. М. Ван-Дайк, Методы возмущений в механике жидкости, Мир , М., 1967, стр. 147—161. [c.219] Эти равенства выражают основное свойство линеаризованного сверхзвукового потока продольная и поперечная составляющие скорости возмущения при заданных скорости и числе Маха невозмущенного потока пропорциональны местному углу наклона линии тока возмущенного движения по отношению к направлению невозмущенного потока и имеют местный (локальный) характер. Тем же свойством обладают давление, плотность и другие характерные для потока величины, что принципиально отличает сверхзвуковой линеаризованный поток от дозвукового, в котором значения параметров потока в данной точке зависят от распределения этих параметров во всем потоке в целом. [c.220] Это—формула Аккерета ). [c.221] В линеаризованной теории сверхзвукового обтекания тонкого профиля коэффициент подъемной силы не зависит от формы профиля, а только от общего угла атаки и числа М 1 набегающего потока. [c.221] В отличие от линеаризованного дозвукового течения, в котором, как это непосредственно следует из правила Прандтля — Глауэрта ( 49), сопротивление профиля отсутствует, при сверхзвуковом обтекании сопротивление профиля отлично от нуля оно носит наименование волнового. Возникновение этого сопротивления может быть физически объяснено той продольной несимметрией потока, которая отличает сверхзвуковой поток от дозвукового. [c.221] Если в дозвуковом потоке давление в задней кормовой части профиля восстанавливается и создает силу, противодействующую главному вектору сил давлений в передней лобовой части профиля, то при сверхзвуковом обтекании такого уравновешивания не происходит. В кормовой расширяющейся области течения имеет место явление, подобное наблюдаемому в сопле Лаваля сверхзвуковой поток при расширении ускоряется, давление в кормовой части не восстанавливается, а продолжает уменьшаться, что приводит к дополнительной отсасывающей силе, направленной вниз по потоку. Таким образом, в отличие от дозвукового потока, главные векторы сил давления по лобовой и кормовой части поверхности профиля друг друга не уничтожают, а, наоборот, складываются. образуя суммарную силу волнового сопротивления. [c.221] Вернуться к основной статье