ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главный вектор и главный момент сил давления потока на обтекаемый замкнутый контур. ФормулыЧаплыгина. Теорема Жуковского. Коэффициенты подъемной силы и момента пластинки из "Механика жидкости и газа " Разобранные в предыдущем параграфе примеры обтекания эллиптического контура и, в частном случае, пластинки не дают полного представления об обтекании крыловых профилей. [c.188] Окружность С, проведенная через обе особые точки, преобразовалась в прямолинейный отрезок РР или, точнее, в разрез плоскости г с двумя угловыми точками, окружности же С и С, не проходящие через особые точки, перешли в эллипсы — плавные кривые, не имеющие угловых точек. Проводя в плоскости окружности или другие какие-нибудь замкнутые кривые так. чтобы они проходили только через одну особую точку, образуем в плоскости г профили с одной угловой точкой, из которых можно выбрать подходящие для крыловых профилей. [c.188] Примерами такого рода теоретических крыловых профилей могут служить профили Жуковского — Чаплыгина, образованные конформным отображением (63) окружностей К, проведенных во вспомогательной плоскости (рис. 77) через особую точку и содержащих внутри себя вторую особую точку Р . Особенностью этих профилей является нулевой угол на задней кромке. [c.188] Совокупность последних двух равенств представляет искомое решение задачи обтекания теоретических профилей Жуковского — Чаплыгина. [c.190] Приближенный метод расчета обтекания крылового профиля произвольной формы изложен в предыдущих изданиях настоящего курса. При современных возможностях машинного счета такие приближенные методы, по-видимому, становятся излишними. [c.190] Определим динамическое воздействие потока на находящийся в нем профиль. [c.191] Составим выражения главного вектора К и главного момента Ьо сил давления потока на профиль С (рис. 79) относительно начала координат О. [c.191] Приведенные формулы главного вектора и главного момента сил давления потока на профиль были даны в 1910 г. С. А. Чаплыгиным ). [c.191] Первая из формул (83) выражает известную теорему Жуковского о подъемной силе(крыла в плоскопараллельном безвихревом потоке идеальной несжимаемой жидкости. Эта теорема была опубликована в 1906 г. в классическом мемуаре О присоединенных вихрях ), в котором Н. Е. Жуковский впервые установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой зависимости между этой силой и циркуляцией скорости по контуру, охватывающему обтекаемое крыло. [c.192] Для того чтобы, оставаясь в рамках теории идеального безвихревого потока, определить величину воздействия потока на помещенное в него тело, Жуковский заменяет крыло некоторым воображаемым жидким крылом, ограниченным замкнутой линией тока, и предполагает, что внутри этого жидкого крыла происходит движение с особенностью — вихрем ). [c.192] Такой вихрь Н. Е. Жуковский назвал присоединенным. Интенсивность присоединенного вихря, или, что то же, циркуляцию скорости по контуру, охватывающему крыловой профиль, можно вычислить только при помощи некоторого дополнительного допущения. По такому пути, как мы уже знаем 41) пошли, Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, выдвинувшие постулат о конечности скорости на задней острой кромке крылового профиля. Пользуясь этим постулатом, оказалось возможным теоретически определить величину наложенной циркуляции, или, что то же, интенсивность присоединенного вихря. Эта величина задается формулами (61) или (62) настоящей главы. [c.192] Жуковский, Избр. соч., т. II, Гостехиздат, Л.— М., 1948, стр. 97. См. по этому поводу Г. Ю. Степанов, О некоторых неточностях в разъяснениях теории крыла, Механика жидкости и газа , 3, 1975, 188, 189. [c.192] Заметим, что направление циркуляции в общем случе крылового профиля произвольной формы и любого направления натекания не поддается непосредственному восприятию, как это имело, например, место в случае циркуляционного обтекания круглого цилиндра, допускающем простую физическую интерпретацию ( 40). Для определения направления циркуляции необходимо в каждом отдельном случае находить знак Г, пользуясь для этого формулой (61). [c.193] Весьма существен тот факт, что единственной силой, действующей на профиль в плоскопараллельном безвихревом потоке идеальной несжимаемой жидкости, является перпендикулярная направлению набегающего потока или, в обращенном движении, поперечная направлению движения профиля сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающей силой, так как именно эта сила обеспечивает подъем самолета в воздух, поддерживает его крыло при горизонтальном полете. Подчеркнем отсутствие составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости,— силы, сопротивления. Это представляет частный случай общего парадокса Даламбера. [c.193] Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости как при наличии присоединенных вихрей, так и при отсутствии их. Общее доказательство парадокса для пространственного течения будет дано в гл. VII. [c.193] Введем коэффициент подъемной силы как отношение величины подъемной силы R к скоростному напору набегающего потока V2P ] Vсс Р и длине хорды 6. [c.194] Возможность рассмотрения пластинки как предельного случая тонкого симметричного профиля при стремлении относительной его толщины к нулю позволяет обосновать справедливость формулы (89). Физически можно себе представить, что, как бы ни была тонка пластинка, передняя ее кромка все же имеет некоторую закругленность, на которой благодаря очень большой (теоретически бесконечной) скорости образуется значительное разрежение, создающее подсасывающую силу, направленную навстречу потоку и не перпендикулярную к поверхности пластинки. Эта подсасывающая сила вместе с силами давления, перпендикулярными к пластинке, и дает подъемную силу,, поперечную к направлению набегающего на пластинку потока. [c.194] Центр давления потока на пластинку находится на четверти ее длины от передней кромки, причем, как показывает последняя формула, положение центра давления не зависит ни от скорости набегающего потока, ни от угла атаки. [c.195] Если принять точку Ц (—с/2, 0) за точку, относительно которой берется главный момент сил давлений, то момент ц будет равен нулю. Это свойство пластинки, а также и тонких симметричных профилей, используется при конструировании креплений рулей. За ось вращения руля берут линию, проходящую через центры давления нормальных к оси вращения сечений руля это сводит к минимуму момент, необходимый для поворота руля, и облегчает управление. [c.196] Вернуться к основной статье