ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задачи обтекания по методу конформных отображений. Постулат Жуковского— Чаплыгина. Формула циркуляции из "Механика жидкости и газа " Плоскость хОу называют физической плоскостью или плоскостью течения. Совокупность значений комплексной скорости V образует плоскость годографа скорости, или просто плоскость годографа, в этой плоскости расположатся годографы скорости, т. е. геометрические места концов проведенных из начала О (рис. 57) векторов скорости частиц жидкости. [c.171] Пользуясь приемом (33) отделения действительной и мнимой частей в выражении комплексного потенциала, можем составить потенциалы скоростей и функции тока, а по (39) и распределение скорости, для нескольких простейших плоских потоков идеальной несжимаемой жидкости. [c.171] Значение т 0 соответствует расположению стока с положительной стороны оси Ох, пг О — противоположному случаю. [c.173] Путем такого наложения можно получить следующие потоки. [c.173] Нулевая линия тока (ф = 0) распадается на две кривые окружность х -Ь Р = а ) радиуса а и ось Ох (у = 0). [c.173] А (е = л) и В (б = 0) скорости равны нулю эти точки называются критическими точками потока. При направлении движения, указанном на рис. 63, точка А называется передней критической точкой, точка В — задней. [c.174] Полученное распределение давления по контуру окружности, как это прямо следует из симметрии обтекания по отношению к осям Ох и Оу, резуль-тируюш,ей силы не дает. Это является частным случаем парадокса Даламбе-ра, который будет в дальнейшем (см. гл. VII) установлен для тела любой формы при поступательном, прямолинейном и равномерном его движении сквозь покоящуюся вдали от него идеальную несжимаемую жидкость. [c.175] Первый корень дает критическую точку А (рис. 64), лежащую вне круга на положительной стороне мнимой оси, второй — критическую точку В на той же оси, но внутри круга. [c.176] Как видно, при циркуляционном обтекании круглого цилиндра сохраняется симметрия относительно оси Оу, но нарушается симметрия относительно оси Ох. В связи с этим главный вектор сил давления жидкости на по-нерхность цилиндра будет отличен от нуля и направлен вдоль оси Оу. Заметим, что в слоях жидкости под цилиндром скорости бесциркуляционного обтекания цилиндра и чисто циркуляционного потока вокруг цилиндра складываются, а над цилиндром вычитаются. При этом под цилиндром скорости больше, а давления, согласно уравнению Бернул.чи, меньше. Над цилиндром, наоборот, скорости меньше, а давления больше. Это приводит к тому, что в указанном обтекании главный вектор сил давления 7 жидкости на цилиндр будет направлен по оси Оу в отрицательную сторону (вниз). [c.176] При циркуляционном течении по часовой стрелке (Г 0) картина обтекания при том же расположении осей координат изменится на перевернутую вокруг оси Ох на 180° и главный вектор окажется направленным по оси Оу в положительную сторону, т. е. вверх. Можно дать простое правило определения направления главного вектора сил давления жидкости на поверхность цилиндра поместив начало вектора скорости Foo в центр цилиндра О, повернем его на 90° в сторону, противоположшую направлению циркуляционного движения это и даст направление главного вектора И. [c.176] Проделав аналогичные выкладки, можно было бы показать, что Rx = 0, но это очевидно и из соображений симметрии. [c.177] Как и в случае бесциркуляционного обтекания цилиндра, при циркуляционном обтекании сопротивления нет, но возникает поперечная равная произведению плотности жидкости на скорость набегающего потока и на циркуляцию. Полученное выражение (50) для Ry является частным случаем общей теоремы Жуковского, относящейся к любому обтекаемому контуру доказательство этой теоремы будет дано ниже. [c.177] При вращательном движении тел в реальной жидкости, обладающей внутренним трением (вязкостью), можно наблюдать возникновение циркуляционных движений, качественно похожих на только что изученные. Эффект образования при этом поперечной силы (эффект Магнуса) помогает объяснить многие интересные явления. Таково, например, возникновение аэродинамического момента действия воздушного потока на вращающийся артиллерийский снаряд, приводящего в совокупности с гироскопическим моментом к повороту снаряда в плоскости стрельбы и приближению его оси к касательной к траектории. К тому же роду вопросов принадлежит историческая попытка создания судового движителя, представляющего вертикальные вращающиеся цилиндрические башни, так называемые роторы Флетнера, помещенные на палубе корабля и создающие при наличии ветра движущую силу, перпендикулярную к направлению ветра. Аналогичный эффект наблюдается при полете закрученных футбольных и теннисных мячей. Га или иная интенсивность закрутки и направление закрутки создают совершенно неожиданные для партнера траектории мячей. [c.177] Набегающий поток зададим комплексным вектором скорости V , образующим с осью Ох угол 0с . Физическая плоскость г имеет заштрихованный на рис. 67 вырез, что делает ее двухсвязной, для определенности задачи ( 37) необходимо задать наперед циркуляцию скорости Г по произвольному, охватывающему профиль контуру С . [c.178] Будем считать первую, чисто геометрическую и самую трудную по существу задачу об отображении внешней по отношению. к заштрихованной на рис. 67 области С в физической плоскости на внешнюю по отношению к заштрихованному кругу С область вспомогательной плоскости, уже разрешенной. [c.178] Таким образом, если известно решение геометрической задачи о конформном отображении внешней по отношению к обтекаемому контуру С области физической плоскости г на внешнюю по отношению к кругу С произвольного радиуса а область вспомогательной плоскости то решение гидродинамической задачи об определении комплексного потенциала (г) уже не составит труда. [c.180] С одной стороны поверхности крыла на другую с верхней на нижнюю в случав е) и с нижней на верхнюю в случае а). При этом на овтрой кромке либо должны образовываться бесконечно большие скорости, что приводит к физически невозможным бесконечно большим отрицательным давлениям, либо должны происходить срывы потока с поверхности профиля и вихреобразования. Среди трех указанных возможных форм обтекания только одна форма б) с задней критической точкой В, совпадающей с угловой точкой на задней кромке профиля, приводит к плавному стенанию струй жидкости с задней кромки крыла с конечной скоростью. [c.181] В конце 1909 г. С. А. Чаплыгин в дискуссии по докладу Н. Е. Жуковского выдвинул в качестве обобщения известного опытного факта следующий постулат среди бесконечного числа теоретически возможных плавных обтеканий профиля с угловой точкой на задней кромке в действительности осуществляется обтекание с конечной скоростью в этой точке. [c.181] Этот постулат получил общее признание и широко известен как постулат Жуковского — Чаплыгина. Опыт показывает, что для каждого крылового профиля сушествует диапазон углов атаки, в котором профиль обтекается без отрыва жидкости от его поверхности, с плавным сходом с задней кромки. [c.181] Крыловые профили, отвечающие постулату Жуковского — Чаплыгина, обычно называют хорошо обтекаемыми, остальные — плохо обтекаемыми. Само собой разумеется, что обтекаемость не есть чисто геометрическое свойство профилей. В дальнейшем будет показано, что обтекаемость зависит не только от формы профиля, но и от скорости потока, от угла атаки, от физических свойств жидкости, присутствия вблизи профиля других тел и др. [c.181] Вернуться к основной статье