ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциал скоростей и его определение по заданному полю скоростей из "Механика жидкости и газа " Функцию ф назовем потенциалом скоростей и будем предполагать, что она непрерывна вместе со своими первыми двумя производными по времени и координатам. [c.160] Потенциал скоростей, или, как иногда говорят, потенциал скоростного поля, определяется с точностью до аддитивной постоянной, как это видно из равенств (4) или (5). [c.160] Имея заданное потенциальное скоростное поле, можно найти его потенциал, проинтегрировав уравнения в полных дифференциалах (4) или (5). [c.160] Таким образом, если в односвязной области безвихревого движения жидкости имеется вихревая трубка, то потенциал скоростей, выраженный через скорости по формуле (7), будет многозначной функцией точек поля. Значение потенциала скоростей в точке окажется в этом случае зависящим от формы кривой, вдоль которой производится интегрирование. [c.161] Имея в виду дальнейшие гидродинамические приложения, подойдем к вопросу о многозначности потенциала в безвихревом движении еще иначе. Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая поверхности тока, ограничивающие вихревые трубки, как твердые стенки. Поясним, что вблизи вихревых линий всегда имеются замкнутые линии тока, расположенные па поверхностях тока, отделяющих вихревые линии от окружающей их жидкости. [c.161] В идеальной среде благодаря отсутствию трения можно мысленно, нисколько не нарушая происходящего движения, заменять поверхности тока твердыми, непроницаемыми для движущейся среды поверхностями. [c.161] Как уже упоминалось в 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляций при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [c.162] В общем случае при наличии вихревых трубок в безвихревом потоке жидкости в многосвязной области теорема Стокса должна быть формулирована так циркуляция скорости по замкнутому контуру, проведенному произвольным образом в многосвязной области, отличается от суммы интенсивностей опоясанных контуром вихревых трубок на сумму целых кратных циклических постоянных области. [c.162] Вернуться к основной статье