ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы Кельвина и Лагранжа условия существования безвихревых течений из "Механика жидкости и газа " Изучение неодномерных течений идеальной жидкости или газа плоских, осесимметричных и более общих, пространственных движений представляет значительные математические трудности. Основным допущением, сыгравшим историческую роль в деле приближения теоретической гидродинамики к конкретным приложениям, явилось предположение об отсутствии в движущейся идеальной жидкости завихренности. Возможность существования такого безвихревого движения обосновывается следующими двумя теоремами. [c.158] Теорема Кельвина при баротропном движении идеальной жидкости под действием поля объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется. [c.158] Отсюда следует теорема Лагранжа если во всех точках баротропно движущейся под действием объемных сил с однозначным потенциалом идеальной жидкости вихрь скорости в некоторый начальный момент времени был равен нулю, то движение останется безвихревым и в любой другой последующий момент времени. [c.159] Из аналогичного рассуждения следует также, что, если вначале движение было вихревым, то оно останется вихревым и в дальнейшем. [c.159] Предположим, что твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, начинает двигаться. При покое жидкости завихренности не было, следовательно, в условиях справедливости теоремы Лагранжа, вихри образоваться не могли, и движение останется во все дальнейшее время безвихревым. Если в некоторый момент времени благодаря нарушению условий теоремы Лагранжа завихренность в идеальной жидкости была создана, то в дальнейшем, при сохранении этих условий, движение будет вихревым. В действительности приходится наблюдать как образование, так и исчезновение вихревых движений. Главной причиной этого служит наличие в жидкости внутреннего трения, особенно существенного в тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого тела и в аэродинамическом следе за телом. [c.159] Внутреннее трение не является единственной причиной возникновения вихрей. Так, в свободной атмосфере причиной вихреобразований служит отклонение движения воздуха от баротропности плотность воздушных слоев зависит не только от давления, но и от температуры, определяемой солнечной радиацией, от количества водяных паров и других причин. [c.159] Несмотря на наличие всех этих факторов, нарушающих существование безвихревого движения, схема безвихревого движения во многих практических случаях дает близкую к действительности картину. Эта схема и положена в основу настоящей и двух следующих глав. Итак, примем допущение об отсутствии завихренности и обратимся к рассмотрению основных свойств такого безвихревого потока. [c.159] Вернуться к основной статье