ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нестационарное одномерное течение идеального газа. Распространение возмущений конечной интенсивности из "Механика жидкости и газа " Для измерения скоростей и давлений в. потоках газа с большими до-и сверхзвуковыми скоростями до сих пор применяют пневматические методы, основанные на регистрации микроманометрами давлений в некоторых точках стандартного небольшого сравнительно с размерами потока тела — скоростной трубки, помещенной в исследуемый поток. [c.140] Герман, Сверхзвуковые входные диффузоры. Перев. с англ, под ред. Г. Н. Абрамовича, Физматгиз, М., 1960. [c.140] Условимся в дальнейшем обозначать через pi, р , и давление, плотность, скорость звука и скорость набегающего на трубку потока. [c.141] Измеряя разность давлений Ро — Р при помощи дифференциального манометра и зная удельный вес движущейся среды, можно найти и ее скорость. На самом деле, в результате неточностей изготовления скоростных трубок измеренные величины -я р могут несколько отличаться от действительных своих значений для учета этих поправок на практике в формулу (81) вводят дополнительный, близкий к единице коэффициент, который определяют тарировкой, сравнивая в воздушной струе аэродинамической трубы данную трубку с некоторой образцовой. [c.142] Показание давления рю динамическом отверстии О можно считать надежным, что же касается работы статического отверстия, то относительно него следует сделать оговорку. При достаточно больших, хотя и меньших единицы, значениях числа Мх на сферической поверхности носика могут возникнуть зоны местных сверхзвуковых скоростей. Последующий переход от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым вызовет возникновение на поверхности трубки перед статическим отверстием 8 скачков уплотнения и местные искажения давления. Наименьшее значение числа Мх 1 набегающего потока, при котором на поверхности обтекаемого тела (в данном случае измерительной трубки) возникают сверхзвуковые зоны, называют критическим числом М и обозначают Мкр )- Если число Мх набегающего потока превосходит число Мкр, то пользование статическим отверстием становится ненадежным и необходимо каким-нибудь независимым путем определять давление р- в движущемся газе, например при движении газа по цилиндрической трубе измерять давление на стенке трубы в сечении, близком к носику скоростной трубки. [c.142] Об этом подробнее будет сказано в гл, VI. [c.142] На рис. 43 приводится график связи между Р20/Р1 и Мх для воздуха к = 1,4). [c.143] При больших дозвуковых и сверхзвуковых скоростях конструкция трубки для измерения скоростей, изображенной на рис. 42, становится непригодной. Носику трубки придают форму острой иглы (конуса с малым углом раствора), разбивающей головную ударную волну. Это позволяет улучшить работу статического отверстия, служащего для Рис. 43. [c.143] например, С. М. Г о р л и н, Экспериментальная аэромеханика, Высшая школа , М., 1970, стр. 158—182. [c.143] Замечая, что в одномерном движении вдоль оси Ох точке с абсциссой х соответствует на самом деле плоскость, перпендикулярная к оси Ох и проходящая через эту точку, например, плоское сечение трубы, можем интерпретировать полученный результат как наличие двух семейств плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ох. [c.144] Направляя ось Ох вниз по потоку, т. е. считая и О, можем сказать, что волны первого семейства в своем относительном движении по газу распространяются в ту же сторону, что и газ, волны второго семейства — в противоположную сторону. Относительная скорость распространения волн по газу равна я, где а — местная скорость звука, верхний знак относится к первому семейству, нижний — ко второму. Волны первого семейства несут постоянное значение инварианта г, волны второго семейства — инварианта 8. [c.144] В случае линеаризованного движения газа ( 22) имела место аналогичная картина распространения возмущений, с той лишь разницей, что волны в этом случае распространялись с постоянной скоростью, равной скорости звука в невозмущенном газе, и несли постоянные значения параметров газа. [c.144] Прежде чем перейти к более детальному рассмотрению вопроса о распространении конечных возмущений, заметим, что волновой характер уравнений (86) позволяет указать графоаналитический метод их интегрирования. Изложим основную идею этого метода. [c.144] Предположим, что нам задано некоторое начальное распределение скорости и (s) и параметров газа р (s), р (s), а (s), а следовательно, и 1 (s) вдоль некоторой кривой (S) (рис. 45), направление касательных к которой не совпадает с характеристическими направлениями. В частном случае это может быть заданием начальных условий при i = 0, т. е. на оси Ох, или граничных условий на прямых, параллельных оси Ot. [c.145] На отрезке АА характеристики (С ) сохраняется первый инвариант г, т. е. [c.145] Повторяя такое же рассуждение относительно треугольника ВВ С, построенного по значениям угловых коэффициентов характеристики (С1) в точке В и характеристики (С2) в точке С, найдем значения ив1 и 5 в точке Бц а следовательно, и pвi, Рв1 и aвi. Это позволит наметить направления характеристик в точках ж В , построить треугольник А- А[В и по предыдущему определить значения и и в точке И 5, а затем в точках А В и т. д. Задаваясь достаточно густым делением кривой (5) в точках И, 5, 7 ИТ. д., найдем значения неизвестных функций и, р, р, а в сколь угодно близких друг к другу точках плоскости х, 1). [c.146] Обратимся теперь к более детальному рассмотрению вопроса об одномерном распространении в идеальном газе возмущений конечной интенсивности. Покажем, что, подобно тому как это имело место в случае малых возмущений, распространение конечных по величине возмущений также может происходить при помощи простых волн ( 22), т. е. волн, бегущих с постоянной скоростью и несущих с собой постоянные значения параметров газа. Такого рода распространение возмущений конечной интенсивности будет иметь место, если один из инвариантов Римана постоянен во всей области течения, для чего, очевидно, достаточно, чтобы этот инвариант был постоянным в начальный момент времени (при 1 = 0 вдоль оси Ох). Возможность такого рода допущения будет вскоре пояснена и проиллюстрирована примером. [c.146] Пусть для определенности постоянен второй инвариант з = Р — и. [c.146] В отличие от случая малых возмущений, рассмотренного в 22, где все простые волны имели одн г и ту же по величине скорость распространения, равную скорости звука в невозмущенном газе, в разбираемом сейчас случае простых волн, несущих конечные по интенсивности возмущения, скорости распространения по отношению к газу, равные по абсолютной величине местной скорости звука, не одинаковы для различных волн данного семейства. [c.147] Вернуться к основной статье