ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерное стационарное движение газа по трубе переменного сечеИстечение газа сквозь сопло из "Механика жидкости и газа " Скорость распространения малых возмувдений или скорость звука является важной характеристикой потока сжимаемой среды. В зависимости от того, будут ли скорости движения частиц меньше или больше скорости звука, принципиально различными будут и происходяш,иев среде явления. Это может быть продемонстрировано на следующем простом и наглядном примере. Предположим, что из баллона большой емкости через сужающийся патрубок происходит истечение газа в некоторую камеру. Пусть вначале разность давлений между баллоном и камерой была невелика и скорость истечения сквозь патрубок не превосходила скорости звука. Будем теперь медленно понижать давление в камере тогда скорость истечения начнет повышаться. Создаваемые в камере возмущения (уменьшения) давления будут распространяться против течения из камеры через патрубок в баллон до тех пор, пока скорость в выходном сечении патрубка не достигнет скорости звука. После этого возмущения давления не смогут уже проникнуть в баллон, так как они будут сноситься потоком, имеющим ту же скорость, что и скорость распространения возмущений в газе. Продолжающееся понижение давления в камере не отразится на явлении истечения, скорость которого будет оставаться постоянной и равной скорости звука в выходном сечении патрубка. Это явление носит наименование запирания потока. В дальнейшем мы встретимся и с другими, столь же своеобразными явлениями в потоках сжимаемой среды — газа. [c.106] Если где-нибудь в потоке газа скорость V станет равна местной скорости звука а, то такая скорость газа V = а называется критической, критическими будут называться и соответствующие значения р, р, Т давления, плотности и температуры. [c.106] Если скорость истечения в рассматриваемом только что случае достигнет в выходном сечении патрубка своего критического значения, то в этом, также называемом критическим, сечении патрубка давление, плотность и температура газа примут соответствующие критические значения. [c.106] В адиабатическом движении газа критические значения параметров. состояния одинаковы для всех частиц газа и зависят только от полной его энтальпии ( 21) и могут быть определены, например, по заторможенным значениям параметров в баллоне, где газ предполагается неподвижным. Наличие критических явлений представляет характерную особенность газовых течений. [c.106] Э Детальную модель этих процессов можно найти в статье Б.С. Когарко, Движение смеси жидкости с газовыми пузырьками, сб. трудов Междунар. симпозиума по не-установившимся течениям воды с большими скоростями (Ленинград, 22—26 нюня 1971), Наука , М., 1973, стр. 243—246, и в других статьях того же автора. [c.106] Приведенный пример показывает, что характер развивающихся в потоке явлений тесно связан с величиной отношения скорости в данной точке потока к скорости звука или критической скорости потока. [c.107] Пользуясь числами М и Я, можно составить простые, удобные д.пя запоминания формулы связи между скоростью, давлением, плотностью и температурой в изэнтропическом адиабатическом движении. [c.107] Изэнтропические формулы (71) — (75) осуществляют параметрическую связь между температурой, плотностью, давлением и скоростью при помощи параметра М. [c.108] ЧТО для воздуха при нормальных условиях [Г = (273 + 15) К, а = 340 м/с] приводит к ограничению скорости V 50 м/с. При скорости, близкой к 100 м/с, относительная ошибка доходит до 4%. Как видно из формулы (84), при этом относительная ошибка для давлений в два раза меньше, чем для плотностей. [c.109] Если М = 0, то и Я = 0 если же М оо, то Я (Я,тах = 2,449 для воздуха при й = 1,4). [c.110] Эти формулы, так же как и формулы (71) — (75), полезно запомнить, потому что они постоянно встречаются при расчетах газовых потоков. [c.110] Если все динамические и термодинамические величины газового потока являются функциями только одной, в общем случае криволинейной, координаты и времени, то такой поток называется одномерным. [c.111] Для приближенных расчетов газовых потоков по трубам во многих случаях можно довольствоваться следующей упрощенной одномерной стационарной схемой. Принимая вектор скорости в данном сечении трубы или канала направленным вдоль оси, а величины скорости Г, давления р, плотности р и температуры Т постоянными по сечению, будем рассматривать их как величины, изменяющиеся от сечения к сечению канала, причем закон изменения площади сечения А вдоль оси будем считать заданным. [c.111] Отвлекаясь от влияния кривизны оси канала, примем за основной аргумент прямолинейную декартову координату ж, отсчитываемую вдоль оси канала вниз по потоку от некоторого начального сечения. [c.111] Поток будем считать адиабатическим, а газ совершенным и идеальным. При этих условиях, как уже было ранее ( 21) доказано, движение газа можно считать изэнтропическим. [c.111] а затем уже по (5) и искомые р [х), р (х), Т (х) а и (х). [c.113] На рис. 30 приведен график этой зависимости для воздуха к = 1,4). [c.113] Прандтль, Гидроаэромеханика, перев. с нем., ИЛ, М., 1949, стр. 327, 328. [c.116] Рассмотрим одномерное адиабатическое и изэнтропическое течение газа в сопле Лаваля. Ход изменения площади А вдоль оси сопла задан верхней кривой на рис. 32, а соответствующее изменение числа М — на кривых рис. 32, б и, наконец, кривые дав.ления, отнесенного к критическому его значению, приведены на рис. 32, в. [c.117] Вернуться к основной статье