ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе. Ско- Р рость звука из "Механика жидкости и газа " Внутреннее трение (вязкость) в газе и теплопроводность представляют собой две стороны одного и того же процесса молекулярного переноса. Трение обусловлено переносом количества движения, теплопроводность — кинетической энергии молекул. Приняв в настоящей главе схему идеального, т. е. лишенного внутреннего трения, газа, естественно отвлечься и от теплопроводности. Пренебрегая также лучеиспусканием, примем, что движущийся газ изолирован от притока тепла извне. Такое движение называется адиабатическим ). Кроме того, заметим, что удельная внутренняя энергия совершенного газа пропорциональна его абсолютной температуре и равна Л = — с Т, где с — коэффициент теплоемкости газа при постоянном объеме. [c.96] Равенство (36) при этом приводится к (35). [c.97] Комбинируя его с (44), вновь получим уравнение Бернулли (20), ранее выведенное из допущения о баротропности движения. Только что приведенный вывод отличается тем, что в нем баротропность процесса заранее не предполагалась, а вытекала из условия адиабатичности движения газа. [c.99] Стоящая слева сумма удельных энтальпии и кинетической энергии, сохраняющаяся при адиабатическом движении частиц газа вдоль их траекторий (линий тока), носит наименование полной энтальпии. Иногда говорят энтальпия торможения следует избегать термина полная энергия , так как он уже использован для суммы удельных внутренней и кинетической энергий в 12. [c.99] Не будем сейчас выписывать легко выводимые из (48), (45), (46) соотношения между скоростью и давлением или скоростью и плотностью, так как далее, в 23, те же формулы получат более симметричную и удобную для запоминания форму. [c.99] Если обе части этого равенства разделить на р и умножить на (И, то получится известное из термодинамики выражение р йи удельной элементарной работы внутренних сил давления в идеальном газе. [c.99] Значение константы несущественно, так как приходится иметь дело лишь с приращениями энтропии, а не с абсолютными ее значениями. [c.100] Из уравнения (53) вытекает, что адиабатическое движение идеального газа, подчиняющееся соотношению (43), является изэнтропическим. Соотношение (43) можно было бы назвать изэнтропической адиабатой или, короче, изэнтропой. Ранее выведенные формулы (47), (48) также носят наименование изэнтропических. [c.100] Согласно второму началу термодинамики в замкнутой (адиабатической) материальной системе энтропия является неубывающей функцией времени. Возрастание энтропии в адиабатической системе показывает, что внутри этой системы происходят необратимые процессы преобразования механической энергии в тепло, сопровождаемые потерями механической энергии. Примером образования таких механических потерь могут служить потери на внутреннее трение в неидеальных жидкостях и газах. В следующей главе мы встретимся с явлением потери механической энергии газа при прохождении его сквозь скачок уплотнения — поверхность разрыва непрерывности кинематических и термодинамических величин. В этом случае движение, будучи адиабатическим, окажется неизэнтропическим. [c.100] Для выяснения особенностей движения газа очень важно сравнить скорость его движения с характерной для данного газа и зависящей от его термодинамического состояния величиной — скоростью распространения малых возмущений (например, малых сжатий) по газу или, что все равно, скоростью распространения звука. [c.100] С этой целью рассмотрим для простоты баротропный поток идеального совершенного газа, все линии тока которого параллельны оси х, а составляющая скорости и, так же как давление р, плотность р и температура Т являются функциями только X и t при этом будем пренебрегать действием объемных сил. [c.100] Система (56) может быть названа линеаризованной по сравнению с нелинейной системой (54), так как она получена из нее путем линеаризации, заключающейся в откидывании малых второго и высших порядков. [c.101] В последней формуле подстрочный индекс нуль, характеризующий рассматриваемое невозмущенное состояние газа, опущен, так как формула (65) верна и в случае как угодно движущегося газа, если только под величиной а понимать местную скорость распространения малых возмущений относительно движущегося газа в данной точке потока. К числу наиболее широко наблюдаемых явлений распространения малых возмущений в я идкостях и газах относится распространение звука, заключающееся, как известно, в распространении волн слабого сжатия и разрежения. В связи с этим величину а называют скоростью звука. [c.103] Скорость звука, согласно формуле (65), зависит от характера баротроп-ности процесса распространения малых возмущений. [c.103] Если предположить, что жидкость несжимаема, (р = onst), то по (65) а = оо. Это означает, что в модели несжимаемой жидкости возмущения распространяются с бесконечной скоростью, т. е. всякое изменение давления в данном месте потока должно мгновенно сказаться в любом другом месте. В ряде случаев такое предположение может с достаточным для практики приближением приниматься для расчетов, в других, как далее будет показано, от него приходится отказываться и пользоваться схемой сжимаемой жидкости — газа, имеющего конечную скорость распространения звука. [c.103] Так для воздуха к = 1,4) скорость звука составляет примерно 70% от средней квадратичной скорости свободного пробега молекул. [c.104] Скорость звука существенно зависит от молекулярного веса так, скорость звука в аргоне при нормальных условиях меньше чем в воздухе, она равна 308 м/с, еще меньше эта скорость в двуокиси углерода — 258 м/с, в газообразном фреоне-12 скорость звука при 15 °С снижается до 120 м/с. [c.104] Вернуться к основной статье