ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Гельмгольца — Фридмана и теорема сохранения вихрей из "Механика жидкости и газа " Простейшей схемой движугцейся жидкости является так называемая идеальная жидкость ). Принимая эту схему, отвлекаются от наличия внутреннего трения, считая, что по плош,адкам соприкасания двух друг относительно друга движущихся объемов действуют лишь нормальные к площадке силы давления и полностью отсутствуют лежащие в плоскости площадки касательные силы. [c.88] Из системы равенств (1) и (2) следует основное свойство идеальной жидкости нормальное напряжение в данной точке не зависит от направления площадки, к которой оно приложено. [c.88] Напомним, что аналогичный результат и тем же рассуждением был получен в начале 15 для находящейся в покое произвольной среды, обладающей лишь свойством легкой подвижности. [c.88] Таким образом, так же как при равновесии любой реальной сплошной среды, тензор напряжений в идеальной жидкости обладает сферической симметрией, т. е. [c.88] Под жидкостью здесь и далее понимается как собственно несжимаемая жидкость, так и сжимаемая жидкость — газ. [c.88] Принцип непрерывности движения приходится нарушать лишь в отдельных случаях на поверхности раздела двух идеальных жидкостей разной плотности, на поверхности твердого тела, обтекаемого идеальной жидкостью, а также на некоторых специальных поверхностях, где физические величины или их производные могут претерпевать разрывы непрерывности (поверхности разрыва). В первых двух из указанных случаев допускается свободное скольжение жидкостей друг по отношению к другу и скольжение жидкости по поверхности твердого тела, причем ставится условие отсутствия взаимного проникновения жидкостей или протекания жидкости сквозь поверхность твердого тела (условие непроницаемости). [c.89] Реальная жидкость не допускает наличия разрывов непрерывности ни внутри движущегося потока, ни на границах его с твердым телом. В действительности жидкость или газ не могут скользить вдоль поверхности твердого тела скорости тех частиц, которые граничат с твердой стенкой, равны нулю, жидкость как бы прилипает к поверхности тела. Однако эта скорость резко возрастает при удалении от поверхности и на внешней границе весьма тонкого по сравнению с размерами тела пограничного слоя достигает значений, соответствующих схеме свободного скольжения идеальной жидкости. В этом вторая причина возможности применения схемы идеальной жидкости для расчета обтекания тел плавной, вытянутой формы (крыло, фюзеляж, лопатка рабочего колеса турбомашины и др.). В случае плохо обтекаемого тела пограничный слой отрывается от поверхности тела и значительно искажает картину обтекания тела идеальной жидкостью. Подробнее об этом будет сказано в гл. VIII, посвященной динамике вязкой жидкости. [c.89] Для дальнейшего наибольший интерес представляет случай, когда объемные силы имеют потенциал П и движение баротропно, т. е. [c.90] Величину Выбудем именовать трехчленом Бернулли. Трактовка В как отнесенной к единице массы полной механической энергии жидкости оправдана, если помнить, что величина является потенциальной энергией объемного действия поверхностных сил, а не непосредственно самих поверхностных сил, которые, как ранее ( 10) уже выяснилось, не образуют силового поля, и, следовате.льно, само понятие потенциальной энергии для них не имеет смысла. [c.90] Уравнение (15) для случая идеальной сжимаемой среды было указано А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. [c.91] Введем понятие сохраняемости вихревых линий. Пусть в некоторый момент времени в жидкости сухцествует вихревая линия (/, /) (рис. 28), являюш аяся векторной линией вектора й = rot F рассмотрим жидкую линию (//, II), образованную в момент dt теми же жидкими частицами, что и линия (/, I) в момент t. Если жидкая линия II, II), представляющая новое положение линии (/, I) к моменту времени t -f dt, является также вихревой, то будем говорить, что вихревая линия (I, I) при движении среды сохраняется, в противном случае — разрушается. [c.91] Докажем следующую теорему Гельмгольца в движущейся под действием консервативного поля объемных сил идеальной несжимаемой жидкости вихревые линии сохраняются. [c.91] Приведенное доказательство справедливо только для идеальной несжимаемой жидкости. Как показал А. А. Фридман ), теорема верна и в случае любого баротропного движения идеального газа. [c.92] Вернуться к основной статье