ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон изменения количеств движения и уравнения динамики в напряжениях. Закон моментов и симметрия тензора напряжений из "Механика жидкости и газа " Полученное векторное уравнение (31) или, что то же, уравнения в проекциях (32) носят наименование уравнений динамики сплошной среды в напряжениях . [c.61] Подчеркнем отличие уравнений динамики сплошных сред от соответствующих уравнений для систем дискретных материальных точек. Векторы, стоящие слева и справа в уравнении динамики сплошной среды (31), не представляют соответственно произведений массы на ускорение и силы, как это имеет обычно место при непосредственном применении второго закона Ньютона, а выражают плотности распределения этих величин в области движения среды, т. е. величины, отнесенные к единице объема. Умножая обе части уравнения (31) на бт, получим общепринятое уравнение движения центра масс, заключенных в элементарном объеме, а интегрируя после этого по конечному объему т, составим уравнения движения центра масс в объеме т. Особо следует оговорить смысл произведенного при выводе уравнения динамики сплошной среды перехода от поверхностного интеграла к объемному. [c.61] Уравнение (36) можно было сразу получить из закона изменения количеств движения, если использовать формулу (1У.6). [c.62] Система уравнений (32) является аналитическим выражением векторной формы уравнения в напряжениях (36) в прямоугольной декартовой системе координат. Пользуясь формулами проекций ускорения дУГйЬ и дивергенции тензора напряжений Ьгу Р на оси прямоугольных криволинейных координат, можно получить уравнения в напряжениях в соответствующей системе координат. Так, используя формулы проекций ускорения в цилиндрической ((48) предыдущей главы) и сферической ((49) предыдущей главы) системах координат, а также соответствующие формулы (IV.И) и (1У.13) для Р, составим уравнения в напряжениях в этих двух наиболее употребительных системах криволинейных координат. Процесс составления этих уравнений настолько прост, что вряд ли есть необходимость их здесь выписывать. [c.62] Это уравнение можно рассматривать как уравнение динамики сплошной среды переменной массы, а последний член справа трактовать как реактивную силу, отнесенную к единице объема, или как плотность распределения реактивных сил. [c.62] Обратимся теперь к рассмотрению закона изменения моментов количеств движения в применении к сплошной среде. [c.62] По ходу доказательства можно заметить, что симметричность тензора напряжений была обусловлена отсутствием в среде непрерывно распределенных пар сил, объемных или поверхностных. В этом случае имеет место симметричная механика сплошных сред , симметричная теория упругости или симметричная гидродинамика , в отличие от соответствующих несимметричных механик, учитывающих наличие в сплошной среде непрерывно распределенных пар сил. Легко убедиться, что присутствие непрерывно распределенных источников притока массы не нарушило бы справедливости равенства (41) или условий симметрии тензора напрян ений (42) в сплошной среде. [c.63] Равенства (42) составляют содержание так называемой теоремы о взаимности касательных напряжений . [c.63] Вернуться к основной статье