ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение сил в сплошной среде. Объемные и поверхностные силы Тензор напряжений из "Механика жидкости и газа " В динамике сплошных сред принято выделять два класса действующих на частицы среды сил объемные (иногда их еще называют массовыми) и поверхностные. Под объемными силами понимают такие, которые действуют на элементы объема, как, например, силы веса, тяготения, инерции, электростатического притяжения или отталкивания, силы действия магнитного или электрического поля на частицы среды. К поверхностным относят силы, которые при принятом в механике сплошных сред макроскопическом подходе действуют на элементы поверхности, как, например, силы давления, и вообще силы, действующие со стороны потока на поверхность погруженного в него тела, или реакции тела на поток, силы внутреннего трения (вязкости) в среде. [c.57] Следует оговориться, что такая классификация сил физически не оправдана, так как на самом деле всегда приходится иметь дело с силами, по существу, объемными. Но в тех случаях, когда частицы, на которых сосредоточено действие сил, расположены в настолько тонком слое, что можно без большой погрешности сводить этот слой к некоторой материальной поверхности, можно считать, что силы действуют на элементы этой поверхности. [c.57] Вектор поверхностной силы, приложенной к площадке бп в данной точке пространства, равенрбп, т. е. произведению вектора напряжения на величину элементарной площадки. [c.57] Отметим основное различие между векторами жр вто время как вектор Р является однозначной векторной функцией точек пространства и времени, т. е. образует векторное поле, вектор р принимает в каждой точке пространства бесчисленное множество значений в зависимости от ориентировки площадки, к которой приложено напряжение, и, таким образом, векторного поля не обра-аует. [c.58] Докажем, что вектор напряжения можно представить как произведение орта га, характеризующего выбор ориентировки площадки бо в пространстве, на независящий от направления площадки, т. е. от орта га, тензор второго ранга Р, который является функцией только вектор-радиуса г и, вообще говоря, времени Ь и, следовательно, образует поле. [c.58] С этой целью рассмотрим вырезанный в среде элементарный тетраэдр МАВС (рис. 23) с вершиной в данной точке М, основанием в виде треугольника АВС, образованного пересечением наклонной плоскости с тремя координатными плоскостями, и боковыми гранями, расположенными в координатных плоскостях. Обозначим площадь треугольника АВС через ба , а площади треугольников ВМС, АМС и АМВ, представляющие проекции треугольника АВС на координатные плоскости, соответственно бо причем индексы х, у, % при этих площадках, так же как и при напряжениях Рж, Ру, Рг, приложенных к этим площадкам, означают ось, перпендикулярную к площадке. [c.58] Припоминая определение напряжений рх, Ру, Pzi заметим, что при принятых обозначениях первый подстрочный индекс при р х, Рху, обозначает ось, перпендикулярно которой ориентирована площадка, второй индекс — ось, на которую спроектировано это напряжение так, например, Pxz обозначает проекцию на ось z напряжения, приложенного к площадке, перпендикулярной к оси х. [c.59] в каждой точке среды имеется бесчисленное множество векторов напряжений Рп, зависящих от выбора наклона площадки в этой точке. [c.59] НО ОДИН тензор Р, характеризующий напряженность среды в данной точке. Отдельные компоненты тензора Р, образующие таблицу (23), зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую определенное состояние жидкости или газа — их напряженность и не зависит, конечно, от выбора направления осей координат. Тензор напряжений Р образует поле. [c.60] Вернуться к основной статье