ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорение жидкой частицы. Теорема Кельвина из "Механика жидкости и газа " Аналогичный оператор может применяться к скалярным функциям, например температуре или плотности частицы движущегося газа, а также и к тензорным величинам, связанным с движущейся частицей. [c.50] Рассмотрим кинематический смысл каждого из двух слагаемых в правой части (42) по отдельности. [c.50] Первое слагаемое д/д1 выражает изменение со временем при фиксированных координатах, т. е. местное, локальное изменение, и поэтому называется локальной производной. Такая локальная производная от физической величины может быть) отлична от нуля только в том случае, когда поле рассматриваемой физической величины нестационарно. [c.50] Второе слагаемое в правой части (42) образуется за счет изменения координат точки, соответствующего передвижению (конвекции) ее в поле дифференцируемой физической величины. Вот почему это слагаемое в выражении индивидуальной производной носит наименование конвективной произвовнвй. [c.50] В отличие от локальной производной, определяющей, как только что было отмечено, неетационарностъ поля физической величины в данной точке пространства, конвективная производная характеризует неоднородность поля этой величины в данный момент времени. [c.51] Сообразно с введенным разложением индивидуальной производной по времени на локальную и конвективную части назовем первое слагаемое dVIdt ускорения в формуле (39) локальной составляющей ускорения или, короче, локальным ускорением, второе слагаемое (F V) V конвективной составляющей ускорения или конвективным ускорением. [c.51] Локальное ускорение равно нулю в любой момент времени, если поле скоростей стационарно. Локальное ускорение может обращаться в нуль в тот момент, когда в данной точке величина скорости достигает своего максимального или минимального значения во времени. [c.51] Конвективное ускорение равно нулю в любой момент времени, если поле меняется со временем одинаково во всех своих точках, оставаясь при этом однородным. Конвективное ускорение может обращаться в нуль на мгновение, если в этот момент поле скоростей однородно (например, в начале движения тела в неподвижной жидкости, в движении, вызванном ударом тела о поверхность неподвижной жидкости). [c.51] В заключение раздела кинематики сплошной среды докажем следую-ш ую важную для дальнейшего кинематическую теорему Кельвина индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому, состоящему из одних и тех же частиц среды и движущемуся вместе с нею, контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.52] Изменение во времени формы жидкого контура интегрирования и положения точек А ж В (пределов интегрирования) учитывается вторым слагаемым в правой части (50), заключающим под знаком интеграла индивидуальную производную по времени от ориентированного элемента контура интегрирования бг. [c.52] Таково общее выражение для индивидуальной производной по времени от циркуляции скорости по любому разомкнутому контуру. Первое слагаемое в правой части представляет циркуляцию вектора ускорения по тому же контуру, остальные — полуразность квадратов скоростей в граничных точках контура. [c.53] Вернуться к основной статье