ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформационное движение элементарного объемасреды из "Механика жидкости и газа " В этих формулах и, v, w si Uq, Vq, Wq обозначают проекции векторов скоростей F и Fo произвольной точки М тела и полюса положение которых относительно начала О системы координат Oxyz определяется вектор-радиусами г и Гц, или соответственно координатами ж, у, z и х , Уо, Zq, а (О — вектор мгновенной угловой скорости твердого тела, одинаковый в данный момент для всех точек тела и не зависящий от выбора полюса О. [c.36] Первые три слагаемые в правых частях выражают скорость Ккт в квази-твердом движении, а последние — скорость в деформационном движении Удеф (рис. И). [c.39] Основной смысл первой теоремы Гельмгольца заключается в установлении связанности между собой отдельных составляющих движения элементарного объема, зависящих от заданного поля скоростей, его непрерывности и дифференцируемости. [c.39] Проектируя обе части равенства (18) на оси координат и пользуясь известными выражениями проекций векторного произведения (1-12) и произведения тензора на вектор (И.6), получим вновь систему равенств (14). [c.40] Как было выяснено в предыдуш ем параграфе, элементарный объем жидкости поворачивается как одно целое вокруг мгновенной оси, направление которой совпадает с направлением вектора вихря скорости, а угловая скорость (О мгновенного поворота равна по величине половине величины вихря скорости. Подчеркнем, что квазитвердое вращение элементарного объема представляет только часть общего движения, заключающего в себе еще поступательную и деформационную составляющие. Вектор to можно себе представить как угловую скорость воображаемого твердого тела, которое образовалось бы при мгновенном затвердевании рассматриваемого деформирующегося элементарного объема. [c.40] Условие (8) существования поверхностей, ортогональных к линиям тока, приобретает наглядный механический смысл направления осей мгновенного вращения частиц должны быть перпендикулярны к направлениям скорости их поступательного движения. [c.40] Громека исследовал пример движения, в котором ось вращения частиц совпадает со скоростью их поступательного движения, и назвал такое движение винтовым. К линиям тока такого, не удовлетворяющего условию (8) движения нельзя провести ортогональные поверхности, а следовательно, и построить нормальные сечения трубок тока конечных размеров. [c.40] При таком движении бесконечно малые объемы жидкости не имеют вращений, а совершают лишь поступательное движение, сопровождаемое непрерывной деформацией. [c.40] Векторы угловых скоростей бесконечно малых объемов в различных точках потока образуют векторное поле — поле угловых скоростей или отличающихся от них лишь коэффициентом вихрей. Это поле может быть как стационарным, так и нестационарным. [c.40] Чтобы нагляднее представить одновременное вращение различных элементарных объемов жидкости, введем в рассмотрение векторные линии поля угловых скоростей о) или поля вектора вихря скорости rot V = 2ю. Эти векторные линии будем называть вихревыми линиями. [c.40] Напомним изложенный ранее при рассмотрении линий тока общий способ построения векторных линий, особо поучительный в данном случае. [c.40] Проведя через жидкие частицы некоторый контур и через все точки его вихревые линии, образуем вихревую поверхность. Часть жидкости, ограниченная вихревой поверхностью, проведенной через замкнутый контур, представляет вихревую трубку, если контур бесконечно мал, вихревая трубка будет элементарной. [c.41] Докажем следующую (вторую) теорему Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки. [c.41] Вихрь скорости, так же как и угловая скорость частицы, не поддается непосредственному измерению приборами. Нельзя непосредственно мерить и интенсивность вихревой трубки. Однако, помимо введенного в настоящем параграфе, существует другое, гораздо более наглядное определение интенсивности вихревой трубки, связанное с понятием циркуляции скорости. [c.43] Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [c.44] Нестационарное явление возникновения вращения в покоящейся относительно Земли жидкости при ее истечении под действием силы тяжести сквозь узкое отверстие в дне резервуара, а в технических применениях — со специально закрученной и засасываемой жидкостью, — связано с образованием вихревой трубки, сжатие которой при прохождении сквозь узкое отверстие вызывает резкое увеличение угловой скорости вращения частиц в трубке — квазитвердом ядре вихря . В установившемся движении простейшей моделью является вихресток ( 40, рис. 62) с наложенным на него нисходящим потоком, а при наличии свободной границы, например между водой и воздухом, воронка , заполненная засасываемым воздухом ). [c.44] По терминологии Прандтля, полый вихрь (см. Л. Прандтль, Гидроаэромеханика, ИЛ, М., 1949, 93). [c.44] Вернуться к основной статье