ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка эффективных свойств сплошных композитных сред из "Механика сплошных сред " Прежде чем приступить к изложению различных концепций оценки эффективных свойств гетерогенных материалов, рассмотрим решение одной из простейших задач механики композитных сплошных q eA, имеющее для дальнейшего изложения важное методагаеское значение. [c.165] В связи с тем, что область течения симметрична относительно оси El, а среда в каждом /-том слое изотропна и однородна, движение в этой области должно быть направлено по линии действия приложенных сил (по оси Е ). Иными словами, линии тока в такой области должны бьпъ параллельными оси i и в соответствии с (1.2.105) функция тока будст зависеть только от одной координаты Ei. [c.166] В связи с тем, что по условию задачи течение среды является стационарным для искомых параметров течения, запись краевых условий сводится к записи лишь граничных условий. [c.166] Ниже будет показано, что кинематические граничные условия (1.5.110) позволяют найти поле скоростей с точностью до константы, которая определяется интегрированием уравнения равновесия с помощью статических граничных условий (1.5.111). [c.166] Таким образом, получили точное решение (1.5.116) и (1.5.118) задачи о движении многослойной линейно-вязкой среды в прямолинейной полосе под действием перепада давления Лр. [c.168] Если в расчетной схеме (рис. 50) принять Л1 = Л и Л,=0 при 1, то получим, как частный вариант, известное в гидромеханике решение аналогичной задачи о движении во всей области однородной линейновязкой среды, для которой ц =ц. [c.168] При реализации некоторых проблем удобно использовать усредненные по объему свойства композшной среды. [c.169] Так же как и ранее (1.5.124)...(1.5.126), эффективные свойства (1.5.133) позволяют в часгаом случае получить точное значение напряжений (1.5.116), но они не дают достоверной информации о характере распределения кинематических параметров. В более общих случаях теория эффективного модуля не позволяет оценить достоверность расчета параметров НДС. Однако можно показать, что с помощью энергетических потенциалов удается произвести оценку области изменения характеристик эффективных модулей, внутри которой находится точное решение. Границы такой области назьшают вилкой . [c.171] Для приближенного определения эффективных характеристик гетерогенных сред, кроме приведенного, существует много других энергетических методов. К ним, в частности, относятся щгинцип Дж .Эшелби, двухсторонние оценки по методу В.Фойгта-А.Рейсса или по методу З.Хашина-С.Штрикмана и др. Два последних метода связаны с применением вариационных принципов МСС и будут рассмотрены ниже. [c.171] Здесь UiNT учитьшает энергию взаимодействия двух схем НДС среды Л/а, помещенной в объеме Г2а=Ш2р, где Пр - объем тела включения Л/р. Для упругих тел, свойства которых описываются соотношением (1.5.1), энергию удобно записать в ином виде. [c.173] Если формулу (1.5.139) применить к телу Л/а, то вместо о следует подставить перемещение и, определяемое из (1.5.140). [c.173] Формула (1.5.155) получена для гетерогенного тела с заданными статическими граничивши условиями в напряжениях. [c.175] Таким образом, при определении общей для гетерогенного тела внутренней энергии деформирования ингарирование по объему с помощью формул (1.5.155) и (1.5.156) можно заменить частичным интегрированием по поверхносга, что значительно упрощает исследования гетерогенных.сред. [c.175] Кроме приведенных примеров отметим еще несколько способов определения эффективных характеристик композитов. [c.175] Наиболее простым является метод вириального разложения, основанный на разложении эффективных характеристик в ряд по кон-центращш одной из компонент композита. При этом объемная доля содержания такой компоненты в композите должна быть достаточно мала. [c.175] Механика смеси позволяет учитывать явления, связанные с химическими реакциями, ионизацией и диффузией, происходящими внутри композитного тела. [c.176] Вернуться к основной статье