ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статика твердого тела Общие методические указания к решению задач статики на равновесие из "Сборник задач по теоретической механике " Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод. [c.4] Под равновесием твердого тела понимают состояние покоя тела по отношению к окружающим его телам. Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия самого тела. В покое твердое тело будет находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до приложения к нему уравновешенной системы сил. [c.4] В дальнейшем на конкретных примерах показано, как следует решать задачи статнкн на равновесие твердых тел. [c.5] В большинстве задач статики нельзя заранее указать не только величину, но и направление той или иной реакции связи. В таких случаях неизвестную реакцию разлагают на составляющие, направленные вдоль соответствующих осей координат, и вводят в уравнения равновесия в качестве неизвестных эти составляющие. [c.5] Если в результате решения уравнений величина какой-нибудь из составляющих окажется отрицательной, то это означает, что данная составляющая реакции в действительности направлена в сторону, противоположную положительному направлению оси. В тех случаях, когда истинное направление реакции не вызывает сомнения, лучше, не считаясь с принятым направлением оси, направлять реакцию в ту сторону, в которую она действует. [c.5] Если по условию задачи требуется определить действие тела на какую-нибудь связь (давление, натяжение нити, усилие в стержне и т. д.), то в уравнения равновесия следует вводить по-прежнему реакцию связи. Искомая сила будет равна по величине и противоположна по направлению этой реакции. [c.5] В статике приходится иногда решать задачи на равновесие нескольких тел, каким-либо образом связанных между собой. В данном случае для каждого тела в отдельности составляются уравнения равновесия с учетом сил, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в систему. Эти силы попарно равны по величине и противоположны по направлению. [c.5] В некоторых случаях удобно рассматривать равновесие всей системы связанных между собой тел как единого твердого тела (что возможно на основании принципа затвердевания) и равновесия только некоторых из входящих в систему тел. [c.5] При определении усилий в стержнях жесткой идеальной конструкции рекомендуется пользоваться методом сечений, предполагая при этом, что перерезанные стержни растянуты. Вследствие этого реакции таких стержней будут направлены в сторону отброшенной части конструкции. Если в результате решения задачи величина какой-нибудь из реакций окажется отрицательной, то это означает, что соответствующий стержень в действительности сжат. [c.5] Иногда при решении задачи требуется знать какую-нибудь величину, не заданную условиями задачи, например угол или длину. В этих случаях данную величину необходимо обозначить какой-нибудь буквой и ввести ее в уравнения равновесия. Если в ходе решения задачи введенная величина не исключается, то ее надо выразить через заданные величины. [c.5] 1) входят как силы задаваемые, так и реакции связей, наложенных на тело. Если на тело действуют сходящиеся силы, лежащие в одной плоскости, то уравнений равновесия будет два. [c.7] Если твердое тело находится в равновесии под действием трех сил и линии действия двух из этих сил пересекаются, то линия действия третьей силы проходит через эту точку пересечения, и все три силы лежат в одной плоскости. [c.7] Задачи на равновесие твердого тела под действием системы сходящихся сил можно решать геометрическим и аналитическим методами. [c.7] Первым метоиом удобно пользоваться лишь для плоской системы и особенно в тех случаях, когда общее число сил, действующих на тело, равно трем. При равновесии тела треугольник, построенный на этих силах, должен быть замкнутым. [c.7] Аналитическим методом можно пользоваться также и для пространственной системы сил при любом числе сил. При этом следует иметь в виду, что общее число неизвестных в задаче должно быть не больше трех для пространственной системы сходящихся сил и не больше двух для плоской системы сходящихся сил. [c.7] Задача 1. Груз весом Р (рис. 1,й) подвешен па гибком нерастяжимом тросе ОМ, отклоненном от вертикали на угол а, и удерживается в равновесии при помощи другого гибкого нерастяжимого троса М1ЛМ2, охватывающего идеальный блок А и несущего на свободном конце груз М . Считая, что при равновесии участок троса М А горизонтален, определить величину Q веса груза и натяжение троса ОМ . Размерами груза и весом тросов пренебречь. [c.7] Решение. Рассмотрим равновесие груза Af,. Задавае ыми силами являются вертикально направленная сила Р и горизонтально направленная сила равная по величине весу груза Q, так как идеальный блок А изменяет только направление силы. [c.8] На груз наложена связь, осуществляемая тросом ОМ . Освободим его от связи. Реакция связи Tj направлена по тросу вверх. Таким образом, груз Afj находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы трех сил Р, и 7, причем T, = Q (рис. 1, б). [c.8] Решим эту задачу двумя способами геометрическим и аналитическим. [c.8] Геометрический способ. Поскольку точка Mj находится в равновесии под действием трех сил, то силовой треугольник, построенный на этих силах, должен быть замкнутым (рис. 1, б). Построение силового треугольника следует начинать с заданной силы Р. Изобразив вектор Р, проводим че з ег начало и конец прямые, параллельные направлениям сил и Т . Точка пересечения этих прямых определит третью вершину силового треугольника. Ориентация всех векторов должна быть такова, чтобы силовой треугольник был замкнутым. Это дает возможность проверить правильность направления неизвестных реакций. [c.8] Вернуться к основной статье