ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние гироскопических сил на вынужденные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Самоцентрирование из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Решение. Рассмотрим малые колебания ротора около положения равновесия (равномерного вращения около горизонтальной оси). Неподвижную систему координат х уг выбираем так (рис. б), чтобы ее начало совпало с левой опорой в положении равновесия. [c.626] На рис. в, г ось ротора спроектирована на координатные плоскости, ху и хг. [c.626] Переходим к составлению дифференциальных уравнений малых колебаний ротора вокруг осей параллельных у, г и проведенных через центр инерции колеблющейся системы. [c.627] Докажем, что уравнения (23) и (24) не имеют общих корней. [c.629] Из таблицы видно, что непрерывные функции / р) и / р) при изменении аргумента р от -— оо до со четыре раза меняют знак. Вспоминая, что (23) и (24) являются уравнениями четвертой степени, можно утверждать, что каждое из уравнений (23) и (24) имеет по два отрицательных и два положительных корня, т. е. корни обоих уравнений вещественны. Отметим, что рассматриваемые корни обладают интересным свойством отрицательные корни одного уравнения равны по абсолютной величине положительным корням другого, и наоборот. [c.630] Корни уравнения (27) определяют частоты свободных колебаний невращающе-гося ротора. На рис. д представлены графики функций /,(/ ), f p) и / (/ ), причем через /о (р) обозначена левая часть- (27). [c.630] Легко проверить, что вследствие указанной выше особенности корней частотных уравнений можно ограничиться подстановкой в (29) и (30) лишь положительных корней соответствующих частотных уравнений, ибо отрицательные корни не приведут к новым линейно независимым частотным решениям. [c.631] В итоге корням и р[ отвечают первое и второе главные колебания, при которых ось ротора описывает круговой конус, вращаясь в том же направлении, что и ротор. Эти движения называются прямой прецессией ротора. При прямой прецессии вектор угловой скорости твердого тела (при вращении вокруг оси симметрии) и вектор угловой скорости оси ротора образуют острый угол. [c.631] Корням рч и р ч отвечают третье и четвертое главные колебания, при которых ось ротора описывает круговой конус, вращаясь в направлении, обратном вращению ротора. [c.631] Эти движения называются обратной прецессией ротора. При обратной прецессии вектор угловой скорости твердого тела (при вращении вокруг оси симметрии) и вектор угловой скорости оси ротора образуют тупой угол. [c.631] Таким образом, свободные колебания ротора складываются из четырех гармонических колебаний, два из которых соответствуют прямой прецессии и два обратной . [c.631] Подчеркнем, что частоты свободных колебаний вращающегося ротора, как видно из уравнений (23) и (24), зависят от его угловой скорости. [c.631] Заметим еще, что задача решена для горизонтального ротора, центр тяжести ротора лежит вне участка между опорами. Если же центр тяжести ротора лежит между опорами (рис. е), то во всех уравнениях надо изменить знак перед 1ч на противоположный. [c.631] Указанные теоремы используются в форме пункта 5° настоящего параграфа (уравнения (I ), (2 ), (3 )). [c.631] Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний отличаются от рассмотренных в пункте 5° этого параграфа уравнений свободных колебаний наличием в правых частях возмущающих сил и их моментов. К весьма распространенной в технике категории возмущающих сил относятся силы, вызванные статической и динамической неуравновешенностью роторов. [c.632] Статическая неуравновешенность обусловливается смещением центра инерции ротора от геометрической оси вращения. Динамическая неуравновешенность является следствием наклона главной оси инерции твердого тела по отношению к геометрической оси вращения. [c.632] Задача 460 ). Горизонтальный жесткий ротор массы М вращается с постоянной угловой скоростью О) в двух упругих опорах А1 и В . Опоры перемещаются в однородном упругом поле. Коэффициенты жесткости опор левой с,, правой с . Расстояние между опорами I. Расстояние от центра тяжести ротора С до опоры А1 равно /], до опоры Вх равно 4. Далее, А — момент инерции ротора относительно оси симметрии, В — момент инерции ротора относительно оси, перпендикулярной к оси вращения и проходящей через его центр. [c.632] Найти также закон вынужденного движения ротора и определить предельные значения координат центра тяжести ротора и угла отклонения главной оси инерции от геометрической оси ротора при неограниченном увеличении угловой скорости ротора. [c.633] Вернуться к основной статье