ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Задача 454. Шпиндель веретена закреплен неподвижно в точке О и вращается в упруго закрепленном подшипнике А. Центр тяжести шпинделя находится в точке С (рис. а) на расстоянии от точки О. Расстояние между опорами /. Коэффициент жесткости с упругого поля, в котором перемещается нижняя опора А, одинаков с любом горизонтальном направлении. [c.609] Зная моменты инерции А, В относительно главных осей инерции, проходящих через точку О, найти малые колебания шпинделя около положения равновесия. Угловая скорость о вращения шпинделя вокруг оси симметрии постоянна по величине. [c.609] Решение. Выберем неподвижные оси координат хуг (рис. а) с центром в неподвижной точке О, направив вертикальную ось х по оси симметрии шпинделя в положении равновесия. [c.609] На шпиндель действуют внешние силы реакция R опоры А, реакция опоры О и сила тяжести Q. Составим главные моменты всех внешних сил относительно осей х, у, z, давая шпинделю малые отклонения на угол вокруг оси z и соответственно на угол 7 вокруг оси у. [c.609] Из рис. б определяется и значение угла f. [c.610] Далее находим главный момент внешних сил относительно оси г (рис. в). [c.610] Таковы дифференциальные уравнения малых колебаний шпинделя. [c.611] Отсюда следует, что существует два рода главных или нормальных колебаний шпинделя. [c.611] При колебаниях первого типа точка А будет описывать окружность вокруг центра, расположенного на оси х. Вращение точки А будет совпадать по направлению с собственным вращением ротора. Это движение называется прямой регулярной прецессией. При втором типе колебаний точка А описывает окружность вокруг центра, находящегося на оси X, в направлении, обратном собственному вращению ротора. Такое движение называется обратной прецессией. [c.612] Четыре произвольных постоянных интегрирования в], й2, а,, Х2 определяются по начальным данным — значениям Р1, Уъ 1 при t = Q. [c.612] Следует заметить, что отрицательные значения корней частотных уравнений приводят к решениям, линейно зависимым от выше найденных, и, таким образом, не вносят ничего нового. [c.613] Вернуться к основной статье