ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Каркасно-параметрический метод конструирования из "Торсовые поверхности и оболочки " Рыжов предложил каркасно-параметрический метод конструирования торсовых поверхностей [И, 12]. [c.12] ТО торсовая поверхность вырождается в цилиндрическую. [c.13] На основании теоремы 14 (п. 1.1) в работе [13] доказана дополнительная теорема. [c.13] Теорема. Если задана прямая и пересекающая ее ортогональная кривая, то существует лишь единственная параболическая поверхность, содержащая эти линии, для которой они являются линиями кривизны. [c.13] Общее решение дифференциального уравнения (1.23) есть ф(А, и, с)=0, где с — лроизвольная постоянная. Задавшись значением произвольной П01СТОЯННОЙ, получим уравнения каркаса прямолинейных образующих торсовой поверхности (1.16). [c.15] Если в качестве юривой а (см. рис. 1.2) взять плоскую кривую, то согласно формуле (1.21) имеем a=ao= onst, т. е. все образующие d торсовой поверхности наклонены к плоскости кривой под одним и тем же углом [15, 38- 40]. [c.15] На основании формулы (1.21) можно доказать следующую теорему. [c.15] Теорема. Если все образующие развертывающейся поверхности Ф нормалей линии а повернуть в соответствующих нормальных плоскостях на постоянный угол, то новая поверхность нормалей также будет развертывающейся. [c.15] Имеет место и обратное предложение. [c.15] Теорема [1]. Если два семейства нормалей линии а образуют две развертывающиеся поверхности Ф и Ф, то образующие этих поверхностей пересекаются иа Линии а под постоянным углом. [c.15] Теорема 1. Если кривая задана таблицей своих дискретных значений, в узлах которой известны г и г, то эти условия позволяют в каждой точке табличной кривой а единственным образом построить квазирепер Френе. [c.15] Теорема 2. Если плоская кривая а задана таблицей своих дискретных значений, в узлах которой известны г, г и прямая dA, которая принадлежит нормальной плоскости репера Френе в точке А кривой а, то эти фигуры определяют каркас торса с плоскими линиями кривизны. [c.15] Учитывая, что кривая а — плоская линия, по формуле (1.21) получаем a=a = onst, т. е. имеем случай, который выше уже рассматривался. Расширение каркаса прямолинейных образующих можно осуществить лишь в случае увеличения количества узло-в табличной линии кривизны. [c.15] Второе семейство линий кривизны Oi параллельно а и отсекает на прямолинейных образующих рав ные отрезки. [c.16] В работе [69] вы1ведены аналитические условия, когда возможно построение плоской линии кривизны а в виде дуги эвольвенты окружности по ее краевым условиям двум граничным точкам и двум соответствующим касательным дрямым. Определены условия, позволяющие построить отсек винтового торса по двум его граничным образующим и двум точкам иа.них. [c.16] Согласно теоремам 1- 3 (,п. 1.1) можно решать задачу о конструировании торсовой поверхности по заданному ребру возврата, которым может быть любая неплоская кривая. Например, графический метод построения торсовой поверхности по заданному ребру возврата рассматривается в статьях [16, 41, 42]. [c.16] Согласно аффинной классификации пространственные кривые третьего порядка разделяют на четыре типа в зависимости от количества и характера точек их пересечения с несобственной плоскостью 1) кубический эллипс 2) кубическая гипербола 3) кубическая параболическая гипербола 4) кубическая парабола [35]. [c.17] В работе [36] предлагаются различные конструктивные способы задания торсов пятого порядка (7 4), в том числе и их ребер возврата. [c.17] Аналогичные рассуждения приводят к заключению, что поверхность Ф, описываемая прямой линией k, лежащей на плоскости 2, которая касается в любом произвольном положении прямого кругового конуса, также является торсовой (рис. 1.4). [c.18] Вернуться к основной статье