ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторно-матричная запись слабых форм уравнений и функционалов вариационных принципов из "Нелинейное деформирование твердых тел " Основой применения МКЭ являются слабые формы уравнений и вариационные принципы, рассмотренные в гл. 3. Слабые и вариационные формулировки, приведенные в этой главе, прямо использовать для формирования системы алгебраических уравнений нельзя. Требуется сделать ряд преобразований исходных уравнений. [c.156] В качестве системы отсчета используем декартову систему координат, в этом случае ковариантные и контравариантные компоненты тензоров совпадают. Поэтому для обозначения компонент тензоров оставляем только нижние индексы. [c.158] Соотношения (5.6) являются линеаризованным аналогом определяющих соотношений (2.30), (2.85), записанных относительно скоростей. [c.160] Здесь o/i — компоненты вектора объемной силы , отнесенные к объему в отсчетной конфигурации (например, силы веса) — компоненты вектора условных напряжений Коши St — ч 1сть поверхности ограничивающей область °V, на которой заданы компоненты вектора условных напряжений Коши t+Atj — компоненты к-й сосредоточенной силы (к = 1,К, К — общее число узлов, в которых действуют сосредоточенные нагрузки) — компоненты вектора перемещения узловой точки, в которой действует к-я сосредоточенная сила. [c.161] Здесь /ь /г, /з — направляющие косинусы вектора силы веса с осями декартовой системы координат. [c.161] Отметим, что во многих случаях изменением весовой плотности материала во времени можно пренебречь и /(i) = 1. [c.162] Компоненты этого вектора могут быть или непосредственно заданы, или вычислены в случае действия нормального давления (поверхностные нагрузки действуют по нормали к поверхности °5т ). [c.162] Формула (5.44) является алгебраическим аналогом тензорной записи определяющих соотношений в (2.42). [c.167] Это равенство отличается от (5.29) наличием подчеркнутого члена. [c.168] Здесь tR имеет вид (5.43). [c.169] Вернуться к основной статье