ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерии единственности и устойчивости решений краевых задач из "Нелинейное деформирование твердых тел " Эти уравнения дополняются определяющими соотношениями (4.2) и начальными условиями (4.7). [c.133] Теорема 1. Достаточным условием потери устойчивости квазистатического движения тела является бифуркация решений задачи (4.12), (4.2), (4.7). [c.133] В общем случае вектор связан с вектором равенством (4.27) и не может иметь произвольного значения. [c.136] Квазистатическое движение по основному (невозмущенному) пути при t ter становится неустойчивым, так как какой бы малой ни была норма отклонения и 6 в начальный момент движения в возмущенном решении вдоль боковой ветви, нельзя гарантировать выполнение неравенства 5и б в последующем движении, поскольку вектор Ц йЦ может иметь произвольную амплитуду 7. [c.137] Выше показана неустойчивость квазистатического движения линейного тела при достижении симметричной бифуркации решения. Аналогичный вывод можно сделать и при несимметричной бифуркации (на боковой ветви решения А 7 0), но выкладки становятся более громоздкими, так как тогда поле скорости вектора перемещений й в начальном послекритическом движении по боковой ветви не совпадает по направлению с собственным полем W [56]. [c.137] По-видимому, в большинстве решений задач по упругопластическому деформированию тел при бифуркации область пластического деформирования для боковой ветви не совпадает с областью ъ побочном решении возможна разгрузка материала в некоторой подобласти так что С °Vp°. Тогда в уравнениях для отклоненных движений наряду с отклоненными величинами (вариациями перемещений и их скоростей) появляются конечные значения скоростей деформаций основного или побочного решений. В [24] показано, что в этом случае бифуркация решений задачи (4.12), (4.2), (4.7) определяет момент, за которым процесс квазистатического деформирования становится неустойчивым. [c.138] Вернуться к основной статье