ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Регулярная прецессия симметричного твердого тела, имеющего неподвижную точку из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Здесь 1у, а — главные моменты инерции твердого тела относительно неподвижной точки. [c.523] Решение обратных задач динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, сопряжено с большими трудностями и приводится к квадратурам то,пько в исключительных случаях. [c.524] Задача 423. Исследовать движение по инерции симметричного твердого тела, центр тяжести которого совмещен с неподвижной точкой (случай Эйлера). [c.525] Решение. Твердое тело совершает движение по инерции вокруг неподвижной точки О при наличии двух внешних сил веса тела, приложенного в центре тяжести О, и силы реакции опорной точки О. [c.525] Так как обе внешние силы приложены в неподвижной точке О, то Шд — О, т. е. — =0, и оказывается постоянным. Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки имеет место случай сохранения главного момента количеств движения твердого тела относительно этой точки. [c.525] Выбрав начало системы неподвижных осей координат в неподвижной точке О, направим ось г, вдоль вектора /.д, направление которого при движении твердого тела остается неизменным. Затем обозначим неподвижные оси и у1 так, чтобы они вместе с осью образовали правую систему осей координат. [c.526] Из дифференциального уравнения (3) находим, что постоянна. [c.527] Неподвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси 2 1 (см. рис. б). Подвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси г. Движение твердого тела можно интерпретировать посредством качения без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.529] Если векторы (л и Ю] взаимно перпендикулярны, то 6 =2-, и это выражение является точным. [c.530] При вычислении проекций Ыд и 1 на оси С 7), С следует иметь в виду, что параллелограмм угловых скоростей лежит в плоскости rfi. Как видно из рисунка. [c.531] Задача 425. Вычислить угловую скорость регулярной прецессии симметричного твердого тела, центр тяжести которого расположен в неподвижной точке, если 6 — угол между осью симметрии и осью прецессии, С — момент инерции твердого тела относительно оси симметрии, 1 = 1 — экваториальные моменты инерции твердого тела, ш — угловая скорость собственного вращения (вокруг оси симметрии С). [c.532] На твердое тело действуют две силы вес тела и сила опорной реакции. Так как центр тяжести совмещен с неподвижной точкой О, то обе внешние силы приложены в точке О и их главный момент относительно точки О равен нулю, следовательно, т — 0. [c.533] Подобная регулярная прецессия твердого тела при отсутствии других внешних сил, кроме веса и силы опорной реакции, является движением по инерции. [c.533] Задача 426. Определить угловую скорость регулярной прецессии о 1 симметричного твердого тела веса Р, происходящей под действием силы тяжести. Расстояние от центра тяжести С твердого тела до неподвижной точки О равно а. [c.533] Даны моменты инерции твердого тела относительно главных центральных осей инерции, угловая скорость вращения й) вокруг оси симметрии и угол в между осями симметрии и прецессии. [c.533] Решение. Неподвижные xyz и подвижные Et S координатные оси направлены так, как в предыдущей задаче. [c.534] Значение проекции угловой скорости быстрой прецессии совпадает со значением проекции угловой скорости регулярной прецессии по инерции, полученной в предыдущей задаче. [c.534] Значение проекции угловой скорости медленной прецессии совпадает с результатом, подсчитанным при решении аналогичной задачи 419 с помощью приближенной теории гироскопов. [c.535] Задача 427. Вычислить дополнительный динамический момент, возникающий при движении системы, описанной в задаче 422. [c.535] Решение. Направления неподвижных хуг и подвижных осей координат указаны на рисунке. [c.535] Вернуться к основной статье