ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустановившееся пластическое течение с геометрическим подобием. Внедрение клина из "Основы теории пластичности " В задачах этого типа деформация начинается с точки или с линии, а среда не ограничена хотя бы в одном направлении. [c.204] Здесь If, /г — заданные величины, поэтому последнее соотношение устанавливает связь между / и ср. Наконец, в силу несжимаемости среды плош,ади треугольников ОБО и A G равны, т. е. [c.205] Давление р — одно из главных напряжений, поэтому ( 33) оно равно о — k, т. е. [c.206] Непосредственное определение траектории частицы среды по найденному полю скоростей затруднительно, так как поле скоростей не фиксировано (как в случае установившегося течения), и нужно учесть непрерывное расширение пластической области и связанное с ним изменение поля скоростей. [c.206] Это затруднение преодолевается при помощи несложного преобразования, использующего условие подобного расширения пластической области. [c.206] Таким образом, скорость точки М направлена от точки М к точке, радиус-вектор которой есть о и которую условимся называть фокусом. Величина скорости определяется отношением расстояния изображающей точки М от фокуса ( фокальное расстояние ) к глубине внедрения h. [c.207] Как уже отмечалось, в данной задаче вектор скорости имеет постоянную длину ]/2 1 5шу. В дальнейшем для простоты считаем V=l если Уф, то окончательные результаты изменятся пропорционально. Тогда фокусы лежат на окружности радиуса y 2siny с центром О. Так как направление вектора скорости v меняется незначительно — от направления B D в Д A B D до направления Е С в Д А С Е, то на единичной диаграмме получим дугу окружности FiF , причем радиусы 0 Fi, 0 F параллельны соответственно Е С, B D. Отрезок 0 F , равный /2siny, образует угол с линией А В. [c.207] В нервом случае (пунктирная линия I) пересекается участок границы Е С -, в области ЕСА скорость v постоянна, следовательно, отображающая точка в Е С А движется по прямой к фокусу Fi до пересечения линии А Е. В секторе A E D скорость v переменна, фокус перемещается по дуге круга от Fi к F , и траектория искривляется. После пересечения линии A D изображающая точка вновь движется по прямой, но уже к фокусу F . [c.208] Во втором случае (линия II) пересекается дуга окружности D E в секторе A E D траектория искривляется после пересечения линии A D изображающая точка движется по прямой к фокусу F . [c.208] Наконец, в третьем случае (линия III), когда пересекается участок B D, имеем простое движение по прямой к фокусу F . [c.208] В А D B Fi материал движется в направлении 0 F , первоначально же он занимал область B D 0. Аналогично в Д А Е С материал движется в направлении 0 Fi, исходное его положение — в Д G E (заметим, что А 0 ]j 0 Fj). В этих областях происходит деформация чистого сдвига, параллельного соответственно и Е С. [c.208] Материал, занимавший вначале область E D 0 G, испытывает сложную деформацию и переходит в четырехугольник E D A F . Искажение первоначально квадратной сетки может быть вычислено при помощи единичной диаграммы. Необходимо найти конечное положение (для глубины внедрения h) первоначально прямого угла. [c.208] Вернуться к основной статье