ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гироскоп с тремя степенями свободы из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Гироскопические явления наблюдаются при быстром вращении твердых тел, сопровождающемся изменением направления оси вращения. [c.511] Гироскопом называется тяжелое твердое тело, имеющее ось симметрии и совершающее вокруг точки, лежащей на этой оси, вращательное движение. [c.511] Рассмотрим сначала случай, когда гироскоп движется около неподвижной точки. [c.512] Если выбрать начало координат в этой точке О и направить ось 2 по оси симметрии гироскопа, то оси х, у, z оказываются главными осями инерции гироскопа в неподвижной точке (рис. 158). Момент инерции 4 является полярным моментом инерции гироскопа, а и /,, — экваториальными моментами инерции. В связи с наличием в твердом теле оси симметрии имеем 1 — 1 . [c.512] Рассмотрим теперь случай, когда все точки оси симметрии гироскопа находятся в движении. Разложим абсолютное движение гироскопа на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и на относительное вращательное по отношению к центру инерции. В этом случае главный момент количеств движения гироскопа относительно его центра инерции приближенно также направлен по оси симметрии и равен по модулю / (0. [c.512] Основное свойство гиро скопа с тремя степенями свободы в случае, когда главный момент внешних сил относительно неподвижной точки равен нулю, заключается в сохранении неизменного направления оси гироскопа по отношению к инерциальным осям (см. задачу 417). [c.513] Быстро вращаюптийся неуравновешенный гироскоп с тремя степенями свободы обладает тем свойством, что при действии на его ось силы эта ось перемещается в направлении, перпендикулярном к направлению приложенной силы (наложение связей, уменьшающих число степеней свободы, лишает гироскоп указанного свойства), и совершает так называемые прецессионные Движения (см. задачи 418 и 419). [c.513] Определить изменение положения оси КВ пренебрегая трениями в опорах осей КВ МЫ и SQ и массами колец В п С. [c.514] Главный момент количеств движения гироскопа приближенно направлен вдоль оси К1. Конец вектора 1, обозначим О (см. рисунок). [c.515] Применив теорему Резаля и = тЧ , в соответствии с формулой (1), находим и = 0, т. е. скорость точки О равна нулю. Значит, при вращении гироскопа ось сохраняет неизменное направление в пространстве. Этим свойством можно пользоваться для доказательства вращения Земли (опыт Фуко). Действительно, наблюдатель, находящийся на Земле, меняет свою ориентировку по отношению к звездам за счет вращения Земли. При этом ему кажется, что меняется направление оси КЦ которая неизменно направлена на отдаленную неподвижную звезду. [c.515] Задача 418. Гироскоп совершает быстрое вращение вокруг своей вертикально направленной оси симметрии, имея неподвижную точку О. Выяснить направление движения оси гироскопа, если к ней приложена горизонта.1ьная сила Р. [c.515] Решение. Данный гироскоп имеет три степени свободы. Его положение определяется тремя углами Эйлера. [c.515] Начало осей координат расположим в неподвижной точке О, ось г направим по оси симметрии гироскопа, плоскость уг совмещаем с плоскостью рисунка. [c.515] Р—параллельная оси у горизонтальная сила, действующая на ось гироскопа. [c.515] Применив теорему Резаля и = т , направляем скорость и точки О параллельно /га . Следовательно, ось симметрии гироскопа будет отклоняться в плоскости хг, т. е. в плоскости, перпендикулярной к направлению силы Р. Если бы вращение гироскопа отсутствовало, то он находился бы в положении неустойчивого равновесия, и под действием силы его ось симметрии совершила бы падение в плоскости у2. [c.516] Задача 419. После отклонения под действием силы Р оси симметрии гироскопа, рассмотренного в предыдущей задаче, вес гироскопа Р дает момент относительно точки опоры о. [c.516] Определить движение оси гироскопа, если О) — угловая скорость его вращения вокруг оси симметрии, /— момент инерции гироскопа относительно оси симметрии, а — расстояние от центра тяжести С до точки опоры О. [c.516] Решение. Оси хуг изображены Б соответствии с расположением осей координат на рисунке предыдущей задачи. [c.516] К гироскопу приложены внешние силы Р—вес гироскопа, 1, Рч, Кг — составляющие опорной силы реакции. [c.516] Так как моменты сил R , и / з относительно точки равны нулю, то главный момент внешних сил векторно равен моменту веса Р относительно точки опоры О. [c.516] Вернуться к основной статье