ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия из "Основы теории пластичности " В локальной системе s , нормальные напряжения равны среднему давлению о (фиг. 52), а касательные напряжения постоянны. [c.143] Таким образом, ортогональная сетка линий скольжения может быть скомпанована из кусков различных аналитических кривых в местах склейки касательная непрерывно поворачивается, кривизна же испытывает, вообще говоря, разрывы. [c.143] В заключение заметим, что поля скольжения обладают рядом других интересных свойств (см., например, [ ]), на которых мы не останавливаемся, так как обычно они не используются в решениях задач теории пластичности. [c.143] Это — линейная система с переменными коэффициентами она называется канонтеской, так как в каждом из уравнений участвуют производные лишь по одной из переменных. Заметим, что система (35.2) может быть сведена к телеграфному уравнению [ ]. [c.144] Первый случай относится к равномерному напряженному состоянию в некоторой области. Линиями скольжения здесь будут два ортогональных семейства параллельных прямых (фиг. 60, а). [c.144] Второе семейство линий скольжения строится по обычным методам как семейство ортогональных кривых (фиг. 60, б). [c.145] Третий случай интегрируемости подобен второму и рассмотрение его связано с повторением предыдущих выкладок. [c.145] Иное отображение производят интегралы плоской задачи. Так, в первом случае S = — 0 равномерное напряженное состояние ) некоторая область D в плоскости х, у отображается в точку на плоскости yj (фиг. 61, а). [c.145] Во втором случае yi = t]o простое напряженное состояние) область D отображается на отрезок прямой 7i = -r]Q (фиг. 61, Аналогичный характер (фиг. 61, в) носит отображение и в третьем случае % = простое напряженное состояние). [c.146] Частным случаем этих решений является равномерное напряженное состояние-, в таких областях сетка линий скольжения образуется двумя ортогональными семействами параллельных прямых (фиг. 60, а), а параметры I, -rj постоянны (S = o = фиг. 61, а). [c.146] Важным случаем простого напряженного состояния является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (фиг. 63). Нормальные напряжения по радиальным и окружным площадкам равны, очевидно, среднему давлению а=2 (—Q-J-iflo)) т. е. являются линейными функциями угла наклона прямой. Отсюда следует, что центр О есть особая точка напряженного состояния. [c.146] Из предыдущего вытекает теорема в области, соседней с областью равномерного напряженного состояния, всегда осуществляется простое напряженное состояние. [c.146] В плоскости Y) область А отображается в точку о. а область В — в отрезок прямой = исходящий из упомянутой точки. [c.147] Области равномерного напряженного состояния можно различными способами соединять посредством областей простого напряженного состояния. Приведем простейшие примеры. [c.148] На фиг. 65, а изображено поле скольжения, состоящее из двух различных областей равномерного напряженного состояния, соединенных центрированным полем В. В правой части фиг. 65,5, показано отображение в плоскости I, -fj. [c.148] Несколько более сложный случай изображен на фиг. 66. Здесь области равномерного напряженного состояния А, С, Е соединены двумя центрированными полями В, D отображение в плоскости т состоит из двух пересекающихся прямых отрезков. [c.148] Легко убедиться в выполнении соотношений (34.6) вдоль логарифмических спиралей (35.5). [c.149] Рассмотрим простейший пример свободной прямолинейной границы х = 0 (фиг. 70) на ней р = 0, о = 0, -г = 0 и, следовательно, 26 = zt Y- -2/итс, 3 = k, Q = 0, 0j, = 0 = 2 , т. е. [c.150] Вернуться к основной статье