ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический метод нахождения предельных нагрузок из "Основы теории пластичности " Комбинируя неравенства (23.11), (23.13), получаем верхнюю и нижнюю оценки мощности действительных поверхностных усилий, аналогичные (23.9). [c.93] напряжения в жестких зонах не должны достигать условия текучести (т. е. Тс т ). Если в построенном решении интенсивность где-либо в жесткой области, то такое решение приводит к завышенной предельной нагрузке. [c.93] Анализ предельного состояния по схеме жестко-пластического тела может быть проведен и на основе теории упруго-пластических деформаций. При этом вместо скоростей следует рассматривать бесконечно малые смещения, характеризующие те мгновенные движения, которые возникают при достижении предельного состояния. В этих новых терминах экстремальные принципы переписываются очевидным образом. [c.93] Полученные в предыдущем параграфе неравенства открывают возможность вычисления предельных нагрузок путем последовательного сближения верхней и нижней оценок. Эта важная идея вместе с указанием экстремальных свойств предельных нагрузок была впервые сформулирована (в несколько иных терминах) А. А. Гвоздевым [ ] в 1936 г. [c.93] Вообще же найденные оценки мощности поверхностных сил не позволяют оценить предельные усилия. Можно, однако, следуя Фейнбергу [ ° ], рассмотреть важный случай поверхностных сил, возрастающих пропорционально одному параметру т в этом случае легко получить оценки для предельной нагрузки. [c.93] На части поверхности S. скорости равны нулю. Предельное состояние тела достигается при некотором значении параметра П1 = т. ,. Будем называть т.. коэффициентом предельной, нагрузки. [c.94] Знак равенства будет только в случае, если системы напряжений о ,. .., а ,. .., отличаются лишь на равномерное давление. Так как числитель не отрицателен а знаменатель, пропорциональный согласно (23.5) мощности деформации, положителен, то коэффициент предельной нагрузки т., не может быть меньше стапшяески возможного коэффициента т . [c.95] В качестве иллюстрации рассмотрим задачу о нахождении предельной нагрузки р, для длинной квадратной призмы с центральным круговым отверстием, загруженным равномерным давлением наружная поверхность призмы свободна от напряжений (фиг. 25). [c.95] Этот результат, конечно, очевиден. Построение разрывного кинематически возможного поля скоростей также несложно, но требует знания основных результатов теории плоской деформации. С рассмотренным примером связаны некоторые очевидные следствия, полезные для приложений. [c.95] Следствие 1. Добавление к телу материала не может понизить предельную нагрузку. [c.95] Следствие 2. Удаление материала не может увеличить предельную нагрузку. [c.96] Следствие 3. Увеличение предела текучести в некоторых частях тела не MO vem понизить предельную нагрузку (так как любое статически возможное напряженное состояние текучести для исходного тела будет также статически возможным напряженным состоянием внутри круга текучести для нового тела см. замечание в 23). [c.96] Как уже отмечалось ранее, если в построенном решении Т % где-либо в жесткой области, то такое решение приводит к завышенной предельной нагрузке. Отсюда вытекает важный вывод, который в дальнейшем будет часто использован при построении решений для жестко-пластического тела (см. также замечание на стр. 171). [c.96] Из двух решений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и условию текучести в пластических зонах и условиям для скоростей, белее приемлемым является то решение, которое приводит к меньшгй предельной нагрузке (ибо для другого решения предел текучести превышается где-либо в жесткой зоне). [c.96] Выше были рассмотрены вопросы нахождения предельной нагрузки для изолированного тела. Нередко, однако, нужно знать предельную нагрузку для системы взаимодействуюш,их тел контактная задача). [c.96] Если на поверхностях контакта действует кулоново трение, то нетрудно показать ), что искомая предельная нагрузка не превышает предельной нагрузки для той же системы тел при спаянных поверхностях контакта и не меньше предельной нагрузки для той же системы тел при идеально гладких поверхностях контакта. [c.96] Приведенные в настоящем параграфе формулировки даны в работе Пра-гера, Дракера и Гринберга (см. также [= ]). [c.96] Многочисленные применения энергетического метода изложены в книгах А. А. Гвоздева [ J, А. Р. Ржаницына [ j, Прагера и Ходжа [ J, А. А. Ильюшина [ J и других работах. [c.96] Вернуться к основной статье