ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Минимальные принципы в теории упруго-пластических деформаций из "Основы теории пластичности " В последнее время получила значительное развитие схема жестко-пластического тела в этой схеме полностью пренебрегают упругими деформациями. [c.63] Иными словами, для модуля упругости принимается бесконечное значение ( - -со), что соответствует переходу от кривой деформации с упругим участком (фиг. 19, а) к кривой деформации с од--ной лишь площадкой текучести (фиг. 19, б ) -Пyнктиpныe яняни со стрелкой показывают, как протекает в обоих случаях разгрузка. [c.63] В такой постановке тело остается совершенно недеформируемым ( жестким ), пока напряженное состояние в нем не станет где-либо удовлетворять условию текучести и не возникнет возможность пластического течение. При этом некоторые части тела останутся жесткими, и нужно найти такие решения в пластических зонах, чтобы смещения на границах пластических и жестких областей соответствовали смещениям жестких частей. [c.63] Если же пластическая область заключена внутри упругой или же пластическое течение затруднено вследствие особенностей геометрической формы тела или специального характера граничных условий, то схема жестко-пластического тела может привести к значительным погрешностям. [c.64] Последовательное применение схемы жестко-пластического тела связано с рядом затруднений, пока полностью не преодоленных. Прежде всего отметим, что решение, построенное по этой схеме, вообще говоря, может не совпадать с решением такой же упругопластической задачи при Е- -со. Отсутствуют теоремы, которые позволили бы судить о близости решений упруго-пластических задач к решениям жестко-пластических. Далее, требуется, чтобы напряжения в жестких частях имели приемлемый характер при продолжении их из пластической зоны и не достигали условия текучести, т. е. чтобы было Это условие трудно проверить, так как в жестких частях распределение напряжений неопределенное. [c.64] Тем не менее концепция жестко-пластического тела уже позволила построить ряд новых решений (не только статических задач, но и динамических см., например, 63), хорошо подтвержденных опытами, и более правильно сформулировать многие задачи теории пластичности. [c.64] В заключение заметим, что, подобно схеме жестко-пластического тела (характеризуемого площадкой текучести), иногда вводится схема жестко-упрочняющегося тела, показанная на фиг. 19, г, для случая линейного упрочнения. Здесь также полностью пренебрегают упругими деформациями. [c.64] В теории упругости- большое значение имеют энергетические методы, основанные на использовании принципа минимума потенциальной энергии и принципа Кастильяно. В настоящем параграфе устанавливаются аналогичные теоремы в теории упруго-пластических деформаций. [c.64] Действительная форма равновесия тела отличается от всех возможных форм тем, что сообщает полной энергии минимальное (см. ниже) значение. [c.68] Рассмотрим частные случаи состояний среды — упругое, текучести и упрочнения. [c.68] Для жестко-пластического тела необходимо учесть возможность разрывных решений ниже ( 23) для жестко-пластического тела устанавливается более сильный результат об абсолютном минимуме энергии. [c.70] Рассмотрим случай смешанной задали. Пусть в состоянии равновесия объем V состоит из разделенных поверхностью И частей Vi и Vi, в каждой из которых деформация следует своему закону, характерному для состояния материала этой части тела соответствующие выражения потенциала работы деформации будут llj и II2. [c.70] Такие напряженные состояния условимся называть статически возможными. [c.72] Условие (20.17) выполняется, например, если внешние силы остаются неизменными при варьировании напряженного состояния, т. е. [c.72] При выводе вариационного уравнения (20.18) совершенно не затрагивались механические свойства сплошной среды, использована лишь ее непрерывность. Действительному напряженному состоянию соответствуют деформации, для которых выполняются условия совместности Сен-Венана. Можно показать, что условия совместности Сен-Венана вытекают из уравнения (20.18). Следовательно, вариационное уравнение (20.18) является энергетической формулировкой условия неразрывности деформаций (доказательство имеется в курсе Л. С. Лейбензона [ ]). [c.72] Величины ЛГ и и есть обобщенные сила и перемещение. [c.74] Рассмотрим разные случаи кривой Т — (Г)Г (фиг. 22). Работа деформации изображается площадью, заштрихованной вертикальными линиями, дополнительная работа — площадью, заштрихованной горизонтальными линиями. [c.75] Вернемся теперь к вариационному уравнению (20.18) и рассмотрим те формы, которые оно принимает для состояний текучести и упрочнения. В состоянии текучести Т = onst, следовательно. [c.76] Допустим, что материал несжимаем тогда U=0, н мы приходим к выводу действительные смещения точек несжимаемой среды в состоянии текучести таковы, что бесконечно малые вариации напряжений, лежащие внутри фазы текучести, не производят на этих смещениях никакой дополнительной работы. [c.77] Вернуться к основной статье