ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контурные интегралы и проверка решений, полученных при помощи преобразования Лапласа из "Теплопроводность твердых тел " В 3 гл. XII отмечалось, что с точки зрения чистой математики решения, полученные методом преобразования Лапласа ), являются по существу формальными иными словами, различные операции, например перемена порядка дифференцирования и интегрирования, производятся без достаточного обоснования. Там же указывалась необходимость проверки того, что все полученные решения (для линейного потока) удовлетворяют дифференциальным уравнениям, а также начальным и граничным условиям. [c.467] В книге Карслоу [7] контурные интегралы этого типа считаются фундаментальными, и их использование позволило решить целый ряд задач. Следует отметить, что при этом применялся такой же метод, как и используемый здесь, но производилась указанная выше замена переменной. [c.468] Окончательные формы решений, которые мы обычно давали, были представлены в виде рядов или интегралов путем использования контуров, изображенных на рис. 39 и рис. 40 соответственно. Проведенной выше проверкой мы установили, что соотношение (1) удовлетворяет всем условиям задачи, и для того чтобы окончательные решения оказались вполне строгими, необходимо тщательное обоснование приведения (1) к его конечной фэрме. Это требует доказательства того, что в пределе по мерз стремления радиусов больших окружностей контуров к бесконечности (в случае необходимости набор значений радиусов может оказаться дискретным, так что окружности не проходят через полюсы подынтегральной функции) интегралы вдоль этих окружностей стремятся к нулю. Последнее положение можно доказать для всех приведенных здесь решений, используя изложенный выше анализ дальнейшие подробности можно найти в приведенной литературе. [c.469] Вернуться к основной статье