ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конечные разности из "Теплопроводность твердых тел " Из предыдущих глав следует, что точные решения практически имеются лишь для линейных задач, в которых рассматриваются области простейшей формы. Для исследования тел сложной формы или нелинейных граничных условий приходится обращаться к численным методам ). Здесь, конечно, нельзя дать что-либо, похожее на полное изложение, однако желательно привести обзор состояния вопроса и указать удобные методы решения встречающихся задач. Ученые, использующие точные решения, часто достигают в своей работе стадии, на которой желательно проверить пригодность сделанных допущений (например, линеаризации) или решить простые задачи, для которых точные решения отсутствуют. В самом деле, использование простых численных методов (например, методов, описанных в 3 данной главы) представляется очень простым делом, поскольку они не требуют изучения численного анализа. Поэтому наибольшее место в настоящей главе отведено простейшим методам последовательных приближений. Поскольку такие методы применяются при расчетах на машине, именно они лучше всего изучены теоретически. Наконец, следует указать, что, хотя в теории конечных разностей описанные в настоящей главе методы оказываются наиболее очевидными, их никак нельзя считать единственными ). [c.455] Доказательства этих результатов, а также ряда других можно найти в трудах, посвященных конечным разностям. В данном же случае, когда е считается малой величиной, разности л-го порядка имеют порядок s . Таким образом, пренебрежение п-й разностью дает ошибку порядка О s ). В приводимых ниже упрощенных расчетах разности более высоких порядков считаются пренебрежимо малыми и используются только первые члены в правых частях соотношений (2.8) — (2.14). Вносимая при этом погрешность будет зависеть от порядка первого пренебрегаемого члена так, формулу (2.11), в которой опускают разности третьего и более высоких порядков и ошибка в определении dvfdx имеет порядок 0( ), следует предпочесть формуле (2.8), в которой мы пренебрегаем уже разностью второго порядка, и поэтому ошибка в определении dvjdx имеет порядок 0(e). При очень важных численных расчетах всегда сохраняют и используют разности более высоких порядков. При этом можно уменьшить время, требуемое для решения задачи, и повысить точность результатов, но это достигается за счет усложнения применяемого математического метода. [c.457] Вернуться к основной статье