ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип возможных перемещений из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Рассмотрим материальную точку, которая находится на некоторой поверхности (рис. 154). Возможным является перемещение в касательной плоскости к поверхности в данной точке (направление возможного перемещения точки в этой плоскости, конечно, может быть любым). [c.387] Аналогично, если материальная точка находится на кривой, которая является связью, наложенной на точку (рис. 155), то возможное перемещение направлено по касательной к кривой в данной точке. [c.387] Идеальные связи. Идеальными называются связи, сумма работ сил реакций которых на любых возможных перемещениях точек системы равна нулю, т. е. [c.387] Негладкая плоскость не является иде- Рис. 155. [c.387] Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке сил реакций идеальных связей. [c.388] Принцип возможных перемещений широко применяется в механике. С его помощью можно достаточно просто решать задачи о равновесии твердого тела и систем твердых тел, а также определять зависимости между величинами задаваемых сил. Особенно эффективно применение принципа возможных перемещений при решении задач о равновесии систем твердых тел. [c.388] Исходя из принципа возможных перемещений, можно вывести уравнения равновесия твердого тела при наличии как плоской, так и пространственной системы сил. [c.388] Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными, например, имеются негладкие опорные плоскости и поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения и, следовательно, приравнивать нулю сумму работ не только задаваемых сил, но и сил трения, на любых возможных перемещениях точек системы. Составленное уравнение определяет зависимость между задаваемыми силами и силами трения. [c.388] Дальнейшие действия следует осуществлять в зависимости от того, имеет система одну степень свободы или же несколько. [c.389] Решение. При решении этой задачи методами статики надо, применив принцип освобождаемости от связей, мысленно разорвать тягу АС, заменить ее действие на рычаги соответствующими силами реакций связей и рассмотреть отдельно равновесие верхнего и нижнего рычагов. После исключения из составленных уравнений равновесия силы реакции тяги АС можно определить вес Р поднимаемого груза К. [c.389] Значительно проще можно решить эту задачу с помощью принципа ВОЗМОЖНЫХ перемещений. [c.390] Изобразим на рисунке задаваемые силы Р ч Р. Дадим точке В верхнего рычага возможное перемещение Ьг = ВВи направленное по вертикали вверх. При этом верхний рычаг повернется вокруг точки О по часовой стрелке и повернет в том же направлении нижний рычаг. [c.390] Подстановка численных значений дает результат Р= 1000 кг. [c.391] Если бы, решая эту задачу, мы дали возможное перемещение Ьг точке В не вверх, а вниз, то в уравнении (3) знаки изменились бы а обратные. [c.391] Задача 378. На рисунке изображена ременная передача, соединяющая шкивы А н О. Определить момент пары сил, которую нужно приложить к шкиву А радиуса Г1 для того, чтобы уравновесить груз В веса Р . Груз В привязан к концу каната, намотанного на барабан С радиуса r , связанный со шкивом О радиуса г . Массой ремня и каната пренебречь. [c.391] Значительно проще решается эта задача посредством принципа возможных перемещений. Искомая величина момента /Яо непосредственно определяется из одного уравнения равновесия. [c.392] Задача 379. Пользуясь принципом возможных перемещений, вывести уравнения равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.393] Решение. Изобразим систему осей координат ху в плоскости действия сил. Обозначим задаваемые силы . Р . [c.393] Выбрав за полюс произвольную точку А в плоскости действия задаваемых сил, разложим возможное перемещение твердого тела на пере- носное поступательное 8/ вместе с полюсом А и относительное вращательное 8р вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно к плоскости действия сил. [c.393] Как известно из статики, уравнения (3) являются уравнениями равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил. [c.394] Вернуться к основной статье