ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Составные твердые тела из "Теплопроводность твердых тел " Задачи теплопроводности в составных твердых телах ) обычно лучше всего решаются методом преобразования Лапласа. Как изображения, так и решения могут оказаться достаточно сложными, однако при этом не появляется никаких новых правил. В 15 гл. II изучалось несколько задач, в которых рассматривается составное твердое тело. Их можно также решать данным методом. Здесь будут рассмотрены полуограниченные и конечные составные области. [c.314] Интегрируя по малой окружности, получаем V. [c.315] Таким образом, это условие можно считать приближенным граничным условием, учитывающим теплоемкость пленки ). [c.317] Описанное выше составное твердое тело с нулевой начальной температурой. При t Q в области —/ л О в единицу времени на единицу объема выделяется постоянное количество тепла А . В области х О тепло не выделяется. Плоскость х = —-I поддерживается при нулевой температуре. [c.317] Во всех случаях существует ряд членов, соответствующих положительным корням р , л= 1, 2, 3,. .., уравнения (8.32). [c.318] При получении решений в виде бесконечных рядов с помощью теоремы обращения мы обычно еще должны доказать, что все корни определенного трансцендентного уравнения действительны и просты. В примере III таким уравнением было уравнение (8.32) в задаче о твердом теле в виде составного шара им является уравнение (9.35) гл. XIII в случае более общих граничных условий появляются другие типы уравнений, например уравнение (9.25) гл. XIII и т. п. [c.319] В 9 гл. III было исследовано очень простое уравнение. Обобщение примененного там метода [27, 38] можно использовать во всех случаях. Здесь же в качестве примера мы рассмотрим уравнение (8.32). [c.319] Пусть теперь Р и а — два различных корня уравнения (8.32), и пусть Vi и Vj— величины, соответствующие величинам U, и U2 при замене р на а. [c.319] Таким образом, мы доказали, что все корни уравнения (8.32) являются вещественными. Их симметричное расположение относительно начала координат и то обстоятельство, что они не повторяются, следует в данном случае из рассмотрения кривых y= igx и у = Xg(kaxll). Другие случаи можно рассмотреть путем обобщения описанного выше метода (см. [38] ). [c.320] При написании изображения любой требуемой функции для общего случая п слоев трудностей не встречается. Легче всего это сделать при помощи описываемого ниже метода матриц. Вследствие сложности получаемых решений рассмотрение корней знаменателя в изображении решения и численная оценка температур требуют проведения очень сложных вычислений. Следует отметить, что, когда изображение найдено, оно непосредственно дает стационарное периодическое решение кроме того, в тех случаях, когда рассматриваемая величина имеет прямолинейную асимптоту в виде а - -Ы), ее легко найти простым хорошо известным численным методом (ср. 6 гл. XV). [c.320] Таким способом определяются изображения для температуры или тепловых потоков при любом из / 1, а значения для промежуточных точек можно найти затем М3 уравнений (8.45) и (8.46). Этим способом можно, например, вывести соотношения (8.27) и (8.28). [c.321] Решение этой задачи и численные значения температур при х = О приведены в статье [39]. [c.321] Вернуться к основной статье