ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исторический обзор из "Теплопроводность твердых тел " Можно сказать, что использованные в предыдущих главах методы служат непосредственным следствием и обобщением классической работы Фурье. Сравнительно недавно был разработан другой метод исследования дифференциальных уравнений прикладной математики, особенно хорошо приспособленный для решения задач теплопроводности. Этот метод в значительной степени основан на работе Хевисайда. Все полученные выше решения задач теплопроводности в случае нестационарного режима можно найти при помощи нового метода. Однако, поскольку преимущества этого метода практически возрастают вместе со сложностью задачи, по-видимому, лучше всего приложить его для иллюстрации к нескольким уже рассмотренным задачам, а затем использовать его в более сложных случаях, исследовать которые другими методами очень трудно. [c.292] Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер-Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл, который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [c.293] Таким образом, излагаемый ниже метод преобразования Лапласа объединяет теории Хевисайда, Бромвича и Карсона. Важность этого метода подчеркивается в ряде статей, большинство которых посвящено рассмотрению задач теплопроводности [7]. [c.293] Ниже мы кратко изложим метод преобразования Лапласа, приводя формулировку теорем и схемы их доказательств, отвечающие поставленным здесь задачам более полное изложение можно найти в работах, специально посвященных этому предмету [1,8—10]. Как отмечалось выше, решения, полученные методом Бромвича — Джефриза, часто встречаются в литературе, посвященной теплопроводности операционные выражения, используемые ими для V, всегда отличаются множителем р от полученных нами выражений для V, записанных в принятых ниже обозначениях. Метод вывода решений с помощью теории контурного интегрирования одинаков в обоих случаях, и поэтому статьи, в которых использованы одни обозначения, легко читать лицам, привыкшим к другим обозначениям. [c.293] Вернуться к основной статье