ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изменение физического состояния из "Теплопроводность твердых тел " Особый интерес представляет весьма важный класс задач, в которых исследуемое вещество претерпевает превращения, в результате чего оно переходит из одной фазы в другую с выделением или поглощением тепла. Такого рода задачи возникают во многих случаях, из которых важнейшими и наиболее распространенными являются случаи плавления и затвердевания. Поэтому для определенности большинство рассматриваемых здесь задач будет формулироваться именно в такой форме. Первой опубликованной работой, в которой рассматривались подобные задачи, является, по-видимому, работа Стефана [1], посвященная изучению толщины полярных льдов ). Поэтому задачу о промерзании часто называют задачей Стефана . [c.276] Существенно новой чертой таких задач является наличие движущейся поверхности раздела между двумя фазами, причем приходится определять закон движения этой поверхности. На ней происходит поглощение или выделение тепла в данном случае термические свойства фаз по обеим сторонам движущейся поверхности могут оказаться различными, и поэтому такая задача весьма трудна. Ниже будет показано, что она нелинейна, и, следовательно. необходимо определять специальные решения, не обладающие к тому же свойством наложения (т. е. их комбинации не будут служить решениями). [c.276] Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных решений, желательно показать, какие точные решения уже получены и какими методами мы сейчас располагаем. Наиболее важно точное решение Неймана для случая полу-ограниченной области х О, находящейся в начальный момент времени при постоянной температуре V, превышающей температуру плавления, с поверхностью х = 0, температура которой во все последующие моменты времени поддерживается равной нулю. Для других важных граничных условий при X —О (например, постоянство теплового потока или граничные условия третьего рода), замкнутых решений ) нет, хотя для различных заданных значений температуры поверхности существует несколько решений, не представляющих, однако, сколько-нибудь существенного физического интереса. Часто применяемое приближение заключается в пренебрежении теплоемкостью исследуемого материала между поверхностью х=0 и поверхностью раздела, т. е. в предположении, что тепловой поток через эту область является установившимся. [c.276] Можно указать также точные решения ряда задач для неограниченной области, в которой в начальный момент времени при х О вещество находится в твердом состоянии и имеет постоянную температуру, а при х О вещество находится в жидком состоянии и также имеет постоянную температуру. Эти решения легко обобщить на случай нескольких критических температур и па случай, когда вместо фиксированной точки плавления мы имеем интервал температур плавления. [c.277] Для других областей, таких, как пластина [3] — а х а с поверхностью, поддерживаемой при нулевой температуре, или для области, в которой в начальный момент времени участок — а х а представляет собой жидкость, а участок х а — твердое тело, точные решения отсутствуют. [c.277] Что касается задач о радиальном потоке тепла в цилиндрических или сферических координатах, то здесь положение оказывается еще худшим. Простое точное решение в цилиндрических координатах известно только для задачи о выделении или поглощении тепла непрерывным линейным источником. Для области, ограниченной изнутри или снаружи круговым цилиндром с постоянной температурой поверхности, имеется только приближенное решение. [c.277] Не считая нескольких задач, имеющих точные решения, все остальные задачи приходится решать численными методами. Для этой цели используются цифровые методы, а также дифференциальный анализатор и устройство, основанное на методе электрической аналогии и названное термическим анализатором. В таких случаях (ср. 5 гл. ХУШ) упомянутые выше точные решения часто полезны как нулевые приближения к решениям. Систематическое использование численных методов [4, 5] имеет то преимущество, что с их помощью можно учесть изменение термических свойств материала с температурой, которое в интервалах температур, встречающихся в задачах о плавлении и затвердевании, часто оказывается значительным. [c.277] Применение полученных результатов представляет значительный практический интерес. Задача об образовании льда [6, 7] имеет чрезвычайно большое значение как в геофизике, так и при производстве льда. В последнее время большое внимание уделяется вопросу затвердевания отливок [8]. Изучение охлаждения больших масс изверженных горных пород имеет большое значение в геологии [9]. Часто приходится встречаться также с задачами о диффузии, в результате которой появляются аналогичные уравнения и граничные условия [10—12]. [c.277] Вернуться к основной статье