ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение метода изображений к двумерным и трехмерным задачам из "Теплопроводность твердых тел " Двумерные и трехмерные задачи, рассмотренные в примерах I и II, являются частными случаями общей задачи для клина с углом раствора тс/т, где т — любое целое положительное число. Рассматривая эту задачу, мы ограничимся случаем двух измерений, т. е. рассмотрением линейного источника в точке (х, у ), причем ребро клина совпадает с осью z. Решение трехмерной задачи с точечным источником в точке (х, у, z ) и распространение полученного решения на более общий случай любой начальной температуры не представляют трудностей. [c.271] Возьмем цилиндрические координаты. Границами клина служат плоскости 9 = 0 и 9 = ir/ffi, температуры которых должны равняться нулю. [c.271] Пусть источник находится в точке Pq с координатами (а, а). [c.271] Пусть окружность, проходящая через точку и имеющая центром начало координат, пересекает плоскости 9 == О и 9 = тс/от в точках А ъ. В (рис. 35). [c.271] Поместим источник единичной мощности в точке Р . [c.271] Чтобы получить нулевую температуру на линии ОА, поместим стон единичной мощности в точку Pi, которая является изображением ) точки Р относительно О А. Это значит, что угол АОР равен —а. [c.271] Чтобы уравновесить источник, находящийся в точке Pj на линии ОА, поместим сток в точку Р3, которая является изображением Р2 относительно О А. [c.272] Вернуться к основной статье