ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод изображений. Линейный тепловой поток из "Теплопроводность твердых тел " Метод изображений, играющий столь важную роль в математической теории электричества, целиком применим и к решению задач теплопроводности, если твердое тело ограничено плоскостями, находящимися при нулевой температуре ). Мысленно продолжим твердое тело неограниченно во все стороны и методом изображений найдем распределение источников и стоков, обеспечивающее нулевую температуру на границах тела. Аналогичный метод применим и тогда, когда тепловой поток через граничные плоскости отсутствует. [c.267] XIV мы увидим, что особую важность при решении общей задачи теплопроводности для такого твердого тела имеет функция Грина, т. е. [c.267] Положение изображений не зависит от того, рассматриваются ли точечные, линейные или плоские источники, параллельные отображающей граничной плоскости. В данном параграфе будут рассмотрены плоские источники аналогичные формулы для точечных источников будут приведены в 10 гл. XIV. [c.268] Рассмотрим на плоскости х источник мощностью f(x )dx. Буде.м считать, что начальная температура тела обусловлена распределением таких источников вдоль положительной части оси х. [c.268] К источнику мощностью f(x )dx на плоскости х мы присоединяем сток мощностью —f x )dx, помещенный в —х. Тогда оба они дадут на плоскости л = О нулевую температуру. Следовательно. [c.268] Поместим в плоскости x = Q непрерывный дублет мощностью 2xtfi (i) (см. (8.6) данной главы). Если бы тело было неограниченным, то при наличии такого дублета плоскость x = Q поддерживалась бы при температуре fi (i). Для того чтобы плоскость X = а находилась при нулевой температуре, необходимо поместить дублет той же мощности в плоскости х = 2а, и т. д. [c.270] Таким образом, в точках 2па располагаются дублеты мощностью 2x f, (i), где п —нуль или любое положительное или отрицательное целое число. [c.270] Соответствующий результат можно получить и для случая, когда граница = О находится при нулевой температуре, а граница х а — при температуре fa (О- Складывая эти решения, приходим к иной форме решения задачи, приведенной в 5 гл. III. [c.270] Поступим здесь, как и в примере I, но, принимая во внимание отсутствие теплового потока при л = 0, рассмотрим совместно источник мощностью f x )dx в точке — х и источник той же мощности в точке х. [c.270] Вернуться к основной статье