ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305] Теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек следует применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят инерционные характеристики системы (массы и моменты инерции), скорости (линейные и угловые), силы и моменты пар сил, перемещения (линейные и угловые). [c.305] Легко решаются задачи, в которых силы и моменты пар сил постоянны либо зависят от положений точек системы. [c.305] И определить искомую величину. [c.306] Задача 347. Машинный агрегат работает под действием системы, приложенных к нему сил. [c.306] Определить знак суммы работ этих сил при а) пуске в ход, б) остановке, в) установившемся режиме работы. [c.306] Так как первая сумма положительна, а вторая отрицательна, то при пуске в ход модуль суммы работ движущих сил больше модуля суммы работ сил сопротивления. [c.306] Так как первая сумма положительна, а вторая отрицательна, то при остановке машинного агрегата модуль суммы работ движущих сил меньше модуля суммы работ сил сопротивления. [c.307] Так как первая сумма положительна, а вторая отрицательна, то при установившемся режиме работы машинного агрегата модуль суммы работ движущих сил равен модулю суммы работ сил сопротивления на том же угловом перемещении вала (при подсчете этих величии за промежуток времени, равный периоду процесса). [c.307] Задача 348. Две трети однородной цепи А В длины I лежат на наклонной плоскости призмы, расположенной под углом а к горизонту, а одна треть цепи свисает вдоль вертикальной грани призмы (см. рисунок). Под действием своего веса цепь, находившаяся в начальный момент в покое, начинает соскальзывать по наклонной плоскости вниз. [c.307] Определить скорость цепи в тот момент, когда конец А ее свисавшей части поднимется на наклонную плоскость в точку О /— коэффициент трения скольжения цепи о наклонную плоскость. [c.307] Дадим концу цепи В элементарное перемещение йх вдоль наклонной плоскости вниз. При этом конец цепи А поднимается на йх вверх. [c.308] Переходим к вычислению кинетической энергии цепи. В начальный момент цепь находилась в покое, т. е. [c.309] В конечный момент все материальные точки цепи (учитывая ее не-деформируемость) имели искомую скорость V, следовательно. [c.309] Задача 349. Решить задачу 298 с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.309] МОЖНО объем вычислений сократить в несколько раз. [c.310] Следует отметить, что задача оказалась столь просто решенной с помощью теоремы об изменении кинетической энергии потому, что требовалось получить зависимость между угловой скоростью (равной в момент остановки нулю) и углом поворота кольца.. Если бы по условию задачи требовалось определить ш — f t) либо 9 = ф (0 то пришлось бы решить дифференциальное, уравнение. [c.310] Задача 350. Какой путь я прошла по прямой дороге до остановки автомашина, если в момент выключения мотора она двигалась со скоростью п = 72 1см1час. Вес кузова автомашины с шофером и пассажирами равен Р) = 1000 кг, вес каждого из четырех колес 2=20 кг. Радиус инерции колеса относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к плоскости материальной симметрии, равен р — 20 см, радиус колеса г = 25 см. Коэффициент трения качения колес о шоссе /, = 0,1 см. [c.311] Колеса автомашины катятся без скольжения. Силой сопротивления воздуха пренебречь. [c.311] Решение. При движении автомашины направо направление положительного отсчета угла поворота ср колес выбираем по часовой стрелке. [c.311] Вернуться к основной статье