ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неограниченное твердое тело прямоугольного сечеУстановившаяся температура из "Теплопроводность твердых тел " В последних трех главах мы изучали различные задачи с линейным тепловым потоком. В этих случаях температура зависела только от времени и от одной геометрической координаты. Подобные задачи можно назвать одномерными. Перейдем теперь к рассмотрению случаев, в которых вектор теплового потока в каждой точке ) параллелен плоскости ху тогда при установившейся температуре последняя будет зависеть только от д и у, а в случае неустановиБшейся — от х, у п t. Такие задачи мы будем называть двумерными. [c.163] В этих интервалах сходятся также ряды, получаемые из ряда (2.6) почленным дифференцированием по л и д . [c.164] И ряд (2.6) удовлетворяет дифференциальному уравнению (2.1). Кроме того, он удовлетворяет граничным условиям на плоскостях х = 0 и х 1. Действительно, ряд (2.6) равномерно сходится в интервале О х / и его сумма равна нулю, когда х — 0 и х = 1 поэтому при положительном у предел V при х, стремящемся к этим значениям, равен нулю. [c.165] Соответствующая задача, но при наличии теплообмена с одной или с двух поверхностей х = 0 и х — 1 рассматривается, как и в 3 настоящей главы. [c.166] что задачи при наличии теплообмена на поверхностях у = О или х — I можно рассматривать тем же способом (ср. следующий параграф). Однако приведенный выше анализ, из которого следует соотношение (2.18), нужно считать формальным и не вполне безупречным не только изменение порядка интегрирования в (2.17), но и применение (3.8) гл. II налагает жесткие ограничения на функцию /(у). На самом деле они не необходимы, и более детальное рассмотрение [3] показывает, что (2.18) справедливо при условии, что / (у) является функцией экспоненциального вида, т. е. I / (у) Ке где Кис — положительные постоянные. [c.167] Два других важных результата можно формально вывести аналогичным образом, используя интеграл Фурье. [c.167] Вернуться к основной статье