ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные случаи и численные результаты для пластины с граничным условием третьего рода из "Теплопроводность твердых тел " Обычно при рассмотрении ограничиваются такими важными величинами, как температура в центре, на поверхности или средняя температура, которые содержат только два параметра Z. и Г и, следовательно, могут быть выражены в виде семейства кривых. В самом деле, имеется восемь функций ) от и Г, при помощи которых можно выразить многие результаты подобного рода. [c.123] Показано изменение температуры поверхности пластины толщиной 2/, имеющей начальную температуру V и охлаждаемой в результате теплообмена со средой нулевой температуры. Числа на кривых указывают значения L — lh. [c.124] Некоторые значения корней уравнений (11.6) и (11.11) приведены в приложении 4. Следует отметить, что при больших значениях 7 важны только первые члены приведенных выше рядов. Во многих случаях это оказывается справедливым, если Г 0,5. [c.124] При малых значениях Т (скажем, Т 0,01) ряды сходятся медленно и, пользуясь методом, изложенным ниже (см. 5 гл. XII), можно вывести другие выражения. Они не приводят к таким простым и точным формулам, как это было в некоторых случаях, рассмотренных ранее. [c.124] Рассмотрим теперь ряд важных частных задач. [c.124] Температура поверхности v — V —f L, Г)], температура в центре — [1—7 )]. где и Д определяются из выражений (11.2) и (11.3). [c.124] Средняя температура в пластине г р= /[1—f L, Г)]. Количество тепла, отдаваемое пластиной (с обеих поверхностей) за время t, равно Q = 2/рс [I/ — = 2lVp f (L. Т). [c.125] Ввиду важности рассматриваемых задач был составлен ряд таблиц и диаграмм с численными значениями этих величин. Были построены графики зависимости Ig ( у/К) от Т для фиксированных значений L и хЦ [26, 27]. [c.125] Показано изменение температуры в центре пластины толщиной 21, имеющей начальную темпера туру V и охлаждаемой за счет теплообмена со средой нулевой температуры. Числа на кривых указывают значения L==-lh. [c.125] Показано изменение количества тепла Q,, теряемого единицей поверхности пластины толщиной 11, имеющей начальную температуру V и охлаждаемой за счет теплообмена со средой нулевой температуры. Числа на кривых указывают значения L = lh. [c.126] Это является обобщением результата, полученного в 9 данной главы, на случай различных коэффициентов теплообмена для двух поверхностей. Распространение результатов на случай теплообмена со средой, имеющей различные температуры, производится так же, как и в конце 9 данной главы. [c.127] Численные значения этих решений можно выразить через численные значений функций / и р, определенных в 11 данной главы. В более сложных задачах, в которых рассматривается теплообмен при x — G или отвод тепла от жидкости, или контактное сопротивление между твердым телом и жидкостью, появляются дополнительные параметры (см. примеры 7—9). [c.129] Наиболее важен случай =/lg== onst при О, который наблюдается при диэлектрическом нагреве. Распространение на случай зависимости А от места или времени легко выполнить тем же методом, как и в 14 гл. I и 6 гл. XII. Как отмечалось в 6 гл. I, в общем случае, когда А является функцией от V, аналитическое решение найти нельзя. В 7 гл. XV рассматривается случай линейной зависимости между Лик. Здесь мы воспольз /емся методом, изложенным в 14 гл. I можно также применить преобразование Лапласа. [c.130] Числа на кривых указывают значения r-tlP. [c.131] На рис. 20 приведены некоторые значения V для различных значений -AtlP. Следует отметить, что приближенные результаты для случая, когда на поверхностях происходит теплообмен со средой, имеющей нулевую температуру, легко получить из рис. 20 путем простой замены I на l- - KjH). [c.131] Вернуться к основной статье