ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай зависимости термических характеристик вещества от температуры из "Теплопроводность твердых тел " Пусть область л О состоит из одного вещества (/Ср pj, у.,), а область J О из другого (/Со. р2. 2) причем граничные условия в плоскости раздела X — О совпадают с (9.18) и (9.19) гл. 1, т. е. [c.91] Многие задачи подобного типа можно решить, используя решения для полуограниченпого твердого тела, приведенные в 4 данной главы. [c.91] Случай контактного сопротивления между поверхностями раздела был рассмотрен Шафом [79]. Он различал два случая а) когда тепло подводится к одной или обеим поверхностям — случай, соответствующий сухому трению, и б) когда тепло подводится между поверхностя.ми—-случай, соответствующий жндкостно.му трению или наличию тонкого плоского нагревательного элемента. [c.92] Эти задачи, а также более сложные задачи легче всего решать при помощи преобразования Лапласа (см. гл. XII). [c.92] Исторически сложилось так, что в первых статьях рассматривались задачи с переменными термическими характеристиками однако впоследствии, частично из-за возникавших трудностей, частично из-за недостатка данных об изменении термических характеристик с температурой, таким задачам посвящалось очень мало работ. В последнее время благодаря накоплению сведений о термических характеристиках веществ, а также ввиду важности подобных задач в теории диффузии эти проблемы привлекли очень большое внимание. Для их решения обычно следует применять численные методы, но имеются также некоторые чрезвычайно интересные теоретические подходы. Здесь мы подробно рассмотрим лишь те из них, которые важны для задач теплопроводности. Полный разбор остальных методов можно найти в гл. IX книги Крэнка [80]. [c.93] Пригодность выражения (16.5) лимитируется тем, что граничные и начальные условия также должны выражаться только через Например, поскольку - оо при О и лг О, а = О при t О и х = О, очевидно, что это соотношение применимо в области X О для постоянной начальной температуры и в плоскости x = Q для постоянной температуры при 0. [c.93] Следует отметить, что употребление термина преобразование применительно к соотношению (16.5) нельзя считать правильным, так как при этом предполагается, что при замене переменных в уравнении (16.1), скажем, на и уравнение в частных производных приводится к обычному дифференциальному уравнению (16.6), тогда как на самом деле оно просто преобразуется в уравнение по 1 Смысл данного метода заключается в том, что если начальные и граничные условия, которым удовлетворяет уравнение (16.1), можно выразить только через S, то решение (16.6), которое удовлетворяет этим условиям, дает решение (16.1) с граничными условиями при этом полученное решение представляет собой функцию только xt и можно полагать, что оно является единственным. [c.93] Необходимо также преобразовать граничные условия. Так, если граничными условиями для V служат г = г ] = onst при Fi (х, () = О и v t , при 2 О — О, то граничные условия для ф имеют вид ф=1/, , при f (x,t) = 0 и ф = при / 2 О = 0. [c.94] Задачи, в которых термические характеристики являются ступенчатыми функциями температуры [80, 85], можно точно решить методами, изложенными в 2 гл. Xf. [c.94] Разобраны также задачи, в которых теплопроводности выражаются в виде / о/(1 —Ь), А о/(1—ЬУ и KJ l+ 2av + bv ) [80, 86]. [c.94] Был предложен метод последовательных приближений, причем в качестве нулевого приближения используется случай постоянных термических характеристик, а для получения первого приближения применяется функция Грина [87]. [c.94] Вернуться к основной статье