ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика плоского движения твердого тела из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Первые два уравнения (теорема о движении центра инерции системы материальных точек, записанная в проекциях на оси декартовых координат лг и у) описывают переносное поступательное движение вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции С твердого тела. [c.252] Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252] В то время как в кинематике за полюс можно принять любую точку плоской фигуры, в динамике за полюс следует брать только центр инерции С. Иной выбор полюса приводит к усложнению уравнений. [c.252] С ПОМОЩЬЮ дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела можно решать как прямые, так и обратные задачи динамики плоского движения. [c.253] Задача 318. Колесо веса Q и радиуса г катится прямолинейно без скольжения по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы приложенной к колесу в центре тяжести С. [c.253] Решение. Направление оси X задано. Направляем ось у по вертикали вниз. Угол поворота колеса ср отсчитываем в направлении по часовой стрелке. [c.254] К колесу приложены внешние силы Q — вес колеса, 5 — движущая сила, / —нормальная сила реакции плоскости, — сила трения колеса о горизонтальную плоскость, направленная в сторону, противоположную движению колеса. [c.254] При движении колеса = —г постоянно, т. е. ф = 0. Из второго уравнения системы (1) находим R = Q. [c.254] Задача 319. Решить предыдущую задачу, учитывая трение качения колеса о горизонтальную плоскость коэффициент трения качения равен / . [c.255] Как и следовало ожидать, для получения того / же самого закона движения центра тяжести С колеса, при наличии пары трения качения, следует прикладывать большую по модулю силу 5. [c.256] Задача 320. Бревно веса Р длины 2/ с радиусом основания г опиралось своими концами на два кирпича. Внезапно правый кирпич был выбит из-под бревна. Определить силу реакции левого кирпича, полагая, что в начальный момент падения бревна его ось остается оризонталыюй. Бревно считать однородным круглым цилиндром. [c.256] Начало осей координат выбираем в центре тяжести С бревна. Оси X ч у располагаем в вертикальной плоскости материальной симметрии бревна, направив ось х по вертикали вверх. [c.257] Задача 321. Определить закон движения центра тяжести С ведомого колеса автомашины, поднимающейся в гору, склон которой расположен под углом а к горизонту. К оси ведомого колеса приложена постоянная сила 5. Колесо считать однородным кольцом веса Р. В начальный момент автомашина находилась в покое. Колесо катится без скольжения. Сопротивлением качению пренебречь. [c.257] И является той внешней силой, которая движет автомашину. При отдельном рассмотрении движения ведомого колеса надо считать, что к его оси приложена сила S, о которой говорится в условии задачи. На ведомое колесо действует также сила трения, возникающая в точках его соприкосновения с дорогой. Эта сила направлена в сторону, противоположную силе S, и тем самым в сторону, противоположную силе трения ведущего колеса. [c.258] к ведомому колесу приложены внешние силы Р — вес колеса, 5 — движущая сила, Р— нормальная сила реакции наклонной поверхности дороги,/т,р — сила трения колеса о дорожное покрытие. В случае ведомого колеса сила трения направлена в сторону, противоположную движению колеса. Радиус колеса обозначим г. [c.258] Координатные оси изображены на рисунке. В соответствии с направлением осей считаем положительным направление отсчета угла поворота р по часовой стрелке. [c.258] Момент силы трения в последнем уравнении системы (1) положителен, так как его направление совпадает с направлением положительного отсчета угла поворота (р. [c.258] Так как при движении колеса ус = — постоянно, т. е. 3 с = 0. то из второго уравнения системы (1) находим Р = Рсоза (тот же результат получается и при покое колеса). [c.258] Нетрудно установить, что колесо будет катиться вверх при выполнении условия б —Psina O, т. е. Р sin а. [c.259] Вернуться к основной статье