ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела из "Теплопроводность твердых тел " Рассмотрим сначала случай, когда тепло течет через твердое тело, причем внутри тела источники тепла отсутствуют. Температура v в точке Р х, у, z) является непрерывной функцией х, у, z и t как показано в 3, то же утверждение справедливо и для теплового потока. [c.17] Для твердых тел изменением удельной теплоемкости в зависимости от способа нагрева пренебрегают, и поэтому с можно заменить на Ср, т. е. на удельную теплоемкость при постоянном давлении. К этому вопросу мы вернемся ниже (см. стр. 21). [c.17] Полученное уравнение справедливо для любой точки твердого тела при условии, что в этой точке отсутствует источник тепла. При использовании этого уравнения не требуется, чтобы твердое тело было однородным или изотропным. Уравнение (6.3) соответствует уравнению неразрывности в гидродинамике. [c.18] Константу /. Кельвин назвал коэффициентом тепловой диффузии, а Максвелл— коэффициентом температуропроводности ), так как /. характеризует то изменение температуры, происходящее в единице объема вещества, которое обусловлено количеством тепла, протекающим в единицу времени через единичную площадку в слое единичной толщины и при единичной разности температур на его поверхностях. [c.18] Для установившегося режима, т. е при - 0, уравнение (6.7) превращается в з равнение Пуассона. [c.18] Если К Vi А являются функциями только положения, то при решении уравнения (6.8), в принципе, не приходится сталкиваться с большими трудностями, и для тел, в которых термические характеристики имеют разрыв (составные тела), и тел, в которых изменение К с положением подчиняется простому закону, пригоден целый ряд решений. Если же термические свойства зависят от температуры, то ситуация значительно усложняется, так как уравнение становится нелинейным. Таких случаев, связанных с теплопроводностью, исследовано очень мало, что объясняется относительно слабым изменением термических свойств с температурой, а имеющиеся данные по этому вопросу весьма скудны и неточны. Между тем подобные задачи приобретают все большее значение в тех случаях, когда приходится рассматривать значительные изменения температуры, как, например, при застывании отливок. Кроме того, те же уравнения играют важную роль в теории диффузии, когда имеет место резкое изменение коэффициентов диффузии в зависимости от концентрации (см. [71], гл. IX—XI). Для решений в большинстве случаев были использованы численные методы несколько общих результатов и случаи, для которых возможно точное решение, будут изложены ниже. [c.19] Введение величины W имеет ряд преимуществ при решении задач, в которых учитывается скрытая теплота. [c.20] Следует отметить, что уравнеиие (6.7) с величиной А, соответствующей выражению (6.14), можно точно решить многими способами (см. 14 гл. I и 7 гл. XV). [c.20] Для всех описанных выше случаев не существует аналитических решений, и поэтому следует применять численные методы. Выражением (6.14) можно пользоваться как самым грубым приближением, но, по-видимому, точные решения очень сильно отличаются от перечисленных приближений. [c.21] Эффекты термического расширения. [c.21] Вернуться к основной статье