ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " С помощью дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси можно решать как прямые, так и обратные задачи динамики. [c.208] В прямых задачах по заданному моменту инерции твердого тела относительно оси вращения и закону вращения твердого теласр=/( ) определяется главный момент относительно этой оси внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.208] Решение обратных задач часто представляет значительные трудности, так как при этом приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Моменты внешних сил относительно оси вращения могут зависеть не только от времени, но также от угла поворота ср и угловой скорости ф твердого тела, т. е. [c.208] Легко решаются задачи в случаях, когда моменты внешних сил постоянны либо являются функциями только времени. [c.208] Задача 296. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси под действием приложенной к нему системы сил. [c.209] Задача 297. Определить величину вращающего момента гп, под действием которого диск веса 20 кг и радиуса 10 см вращается вокруг неподвижной оси по закону а = 4i . [c.209] Решение. Направляем ось z по оси вращения диска. [c.209] К диску и его оси приложены внешние силы силы реакций опор, вес диска и пара сил, момент которой требуется определить. [c.210] Решение. Допустим, что кольцо А при вращении соприкасается с осью В в точке С. К кольцу приложены внешние силы Р — вес кольца, N—нормальная сила реакции оси, с — сила трения скольжения кольца об ось Рт. с=/дг—/р, направленная перпендикулярно к нормальной силе реакции Л в сторону, противоположную движению, т. е. по горизонтали налево. [c.210] Выберем направление отсчета угла поворота р в сторону вращения кольца, т. е. по часовой стрелке (ось г направлена от нас за плоскость рисунка). [c.211] Подставляя = 0, р = 0, имеем С = 0 итак. [c.212] Число оборотов, которое сделало кольцо до остановки. [c.212] Эту задачу можно решить также и с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек (см. решение задачи 349. Там же приведена сравнительная оценка обоих методов решения). [c.212] Задача 299. Твердое тело начинает вращаться из состояния покоя под действием пары сил с моментом, зависящим от угловой скорости р вращения тела /п = 1П(, — аср где и а — постоянные. Здесь Щд — вращающий момент, а аср — тормозящий момент. [c.212] Определить угловую скорость вращения твердого тела, если его момент инерции относительно оси вращения г равен 4. Центр тяжести твердого тела расположен на оси вращения. [c.212] К твердому телу приложены внешние силы Р — вес тела, силы опорных реакций и пара сил с моментом т . Так как моменты веса тела и сил опорных реакций относительно оси вращения 2 равны нулю, то сумма моментов внеианих сил относительно оси вращения г равна моменту т. е. [c.213] Задача 300. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси 2 из состояния покоя под действием пары сил с моментом, зависящим от угла поворота ср вращающегося тела т = а — — (р, где а и Ь — постоянные. [c.214] Определить угловую скорость твердого тела в зависимости от угла поворота ср, если его момент инерггии относительно оси вращения 2 равен 4- Центр тяжести твердого тела расположен на оси вращения. [c.214] Найти уравнение вращения твердого тела, если его момент инерции относительно оси вращения 2 равен Центр тяжести твердого тела лежит на оси вращения. В начальный момент твердое тело находилось в покое. [c.215] Задача 302. Груз А веса Р, спускаясь по наклонной плоскости вниз, приводит во вращение барабан В посредством намотанной на него веревки г — радиус барабана, /— коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость, расположенную под углом а к горизонту — момент инерции барабана относительно его оси вращения г, перпендикулярной к плоскости рисунка. Определить угловую скорость вращения барабана. Массо( веревки пренебречь. [c.216] Вернуться к основной статье