ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Односторонний контакт между оболочками из "Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения " Задачи о контактном взаимодействии между тонкими оболочками особенно сложны, поскольку при их решении приходится одновременно определять НДС и зоны контакта двух и более оболочек, в общем случае различной формы. [c.15] Наиболее проста линейная постановка для цилиндрических оболочек разной длины, установленных с натягом. Без учета обжатия, т. е. когда в решение входят сосредоточенные поперечные силы на границе зоны контакта, задача изучена авторами работ [37, 38, 101, 102], где решены дифференциальные либо интегральные уравнения. Обжатие по модели Винклера введено в работах [39, 40], по модели упругого цилиндра и слоя — в [144, 145]. В двух последних работах контактное давление становится бесконечным на границах зон контакта. С помощью теории Тимошенко эта задача исследована в [197]. Решение такой же задачи получено [41] представлением контактного давления в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов на заданные функции, ортонормированные на участке контакта. Коэффициенты вычисляются методом наименьших средних квадратов из кинематического условия контакта, граница зоны контакта уточняется итеративным путем. Этот подход позволяет существенно упростить расчеты, поскольку в нем не требуется решать дифференциальные или интегральные уравнения относительно контактного давления, результаты же полностью совпадают с данными [38, 39]. Такой же метод применен в работах [45—17] для анализа НДС двухслойного сильфона с промежуточным податливым кольцом. [c.15] Взаимодействие двух соосных цилиндрических оболочек разной длины с зазором между ними при нагружении внутренним давлением оболочки меньшего радиуса hjy4eno в [245, 250]. Авторы работы [250] сопрягают аналитические решения уравнений равновесия оболочек в зоне контакта и вне ее, получают систему уравнений относительно произвольных постоянных, находят осевую координату границы зоны контакта, решая систему трансцендентных уравнений. Сочетание вариационно-разностного метода с методом штрафной функции применено в [245]. Обжатие в обеих работах не учтено, использованы теории Кирхгофа — Лява, Тимошенко, Рейсснера. [c.15] Взаимодействие двух сферических оболочек рассмотрено по теории Кирхгофа — Лява в 1232], причем обнаружено, что контактная реакция — распределенная по окружности сосредоточенная сила. Решение этой же задачи основано на теории Тимошенко в [207]. На границе зоны контакта получено контактное давление, равное нулю, хотя оно должно было бы принять конечное значение. [c.16] Контакт двух круглых пластин, установленных с зазором при нагружении одной из них, изучен в [10] с использованием теории Жермен — Лагранжа — Кирхгофа. На границе зоны контакта обнаружены сосредоточенные сила и момент. Теория Рейсснера позволила получить конечное значение контактного давления на границе [248]. Задача о контакте между двумя прямоугольными пластинами решена вариационноразностным методом в [246]. Перечисленные исследования исходят из линейной теории оболочек. [c.16] Геометрически нелинейная теория оболочек применена в работах [57, 58] для изучения МКЭ контакта между слоями гофрированных мембран. Условия контакта здесь представлены специальными физически нелинейными элементами между узлами слоев, входящими в соприкосновение. [c.16] Проблема изучения механического поведения слоистых оболочек с неидеальным сопряжением слоев представляет собой особый класс контактных задач. Для построения теории таких оболочек и методов их расчета обычно используют дискретный подход, заключающийся в том, что для каждого 113 слоев записывают полную систему соотношений выбранной теории оболочек и замыкают ее кинематическими и статическими ус ювиями сопряжения слоев (равенствами и неравенствами). Порядок системы дифференциальных уравнений, получаемый таким путем, в N раз больше N — число слоев) порядка системы для слоя. [c.16] Дискретный подход для пластин со слоями Тимопюико реализован в [202] с помощью предложенного авторами матричного метода, приводящего задачу к системе интегральных уравнений относительно контактного давления в неизвестных априори зонах. Здесь учтена возможность появления разрывов областей соприкосновения слоев. Наиболее полно разработана дискретная теория в [157, 158, 201], где построены системы уравнений и функционалы, учитывающие весь спектр возможных условий неидеальпого контакта слоев. [c.17] Все рассмотренные работы основаны на линейных теориях слоя. Трудности решения задач в соответствии с этими теориями возрастают пропорционально числу слоев. Это побудило нас к построению теории, в которой прямая связь числа искомых функций и числа слоев отсутствует, причем равновесие слоев можно- описать нелинейными уравнениями (119, 120, 122—126]. Контактное давление исключено из числа искомых функций с помощью связи по Винклеру с поперечным обжатием, выраженным через разность прогибов соседних слоев. Представление искомой вектор-функции слоя суммой произведений новых неизвестных, зависящих от координат точек срединной поверхности пакета, на полиномы дискретного аргумента (аппликаты поверхности отсчета слоя) позволило получить разрешающие системы дифференциальных уравнений, порядок которых не зависит от числа слоев. Термин континуальная теория в названиях работ [119, 120] неудачен, его следовало бы заменить на дискретно-континуальная теория , поскольку зависимость искомых вектор-функций от номера слоя в этой-теории описана ортоиормированной системой полиномов дискретного аргумента. Предложенный в [119] итеративный процесс одновременно уточняет границы зон контакта и уменьшает невязку нелинейных уравнений равновесия оболочек. [c.17] Новые методы решения нелинейных задач о контакте между двумя оболочками разной формы и эквидистантными слоями изложены в третьей и шестой главах книги. [c.17] Исследованию устойчивости элементов тонкостенных конструкций, связанных с упругой средой, посвящено большое количество работ, которые подробно проанализированы в [109, ПО]. В этих работах предполагается наличие безотрывного контакта оболочки со средой и исследование проводится обычными методами теории устойчивости деформируемых систем. Напомним, что при большой относительной жесткости двухстороннего упругого основания do = k R /Eh I [146], отношение критических значений напряжения при сжатии вдоль оси цилиндрической оболочки, связанной с основанием а и свободной о о = a ia = I + d , = I lY3(1 — v )] (Eh/R). Таким образом, с ростом do величина о увеличивается. Поведение оболочки, прогиб которой ограничен односторонне, отличается качественно. Из физических соображений ясно, что в этом случае a d- == onst. [c.18] Задачи устойчивости оболочек в случае их одностороннего взаимодействия с упругим или жестким основанием существенно сложнее. Это связано с конструктивной нелинейностью системы, вызываемой включением и выключением односторонних связей, а значит, и самой структуры разрешающих уравнений. Публикации в этой области немногочисленны. Вначале рассмотрим те из них, в которых изучается бифуркация форм равновесия. [c.18] Аналогичная задача, но для оболочки конечной длины, решена вариационно-разностным методом [71, форма потери устойчивости также принята осесимметричной. Для определения границ зон контакта использован принцип оптимальности Р. Беллмана, но с априорной оценкой параметров управления. Предельным переходом получены значения о для абсолютно жесткого одностороннего основания при шарнирном опирании а = 1,09 для жесткого защемления о = 1,7. Сделан вывод о независимости а от геометрического параметра оболочки hR iRL y, что противоречит эксперименту. [c.19] Прямым интегрированием уравнений устойчивости [104] определено критическое значение осевого сжимающего усилия для цилиндрической оболочки в зависимости от жесткоети односторонней связи. Рассмотрена только осесимметричная форма потери устойчивости Предельным переходом показано [105], что для оболочки на абсолютно жестком основании а = = 1,661, причем величина а не зависит от характера закрепления торцов оболочки и положения одностороннего основания относительно срединной поверхности оболочки. Этот вывод не подтверждается ни теоретическими результатами других авторов, ни данными эксперимента [105]. [c.19] Отметим, что А. И. Ермичев впервые обратил внимание на то, что расчетные схемы в работах (7, 56] отвечают постановке задачи устойчивости, не реализуемой в конструкциях. Зазор а между оболочкой и основанием считается полностью выбранным при докритическом деформировании оболочки, так что а — vRa IE и контактное давление равно нулю. [c.19] Как видим, выводы, полученные в работах [7, 56, 104, 105], не совпадают между собой. В них различными приближенными методами определена только осесимметричная форма потери устойчивости -при линейном докритическом состоянии. Приведенные ниже результаты экспериментов качественно и количественно отличаются от теоретических. [c.19] Следует отметить, что при решении этой задачи докрити-ческое состояние принималось безмоментным, вследствие чего не учитывалась зависимость контактного давления от меридиональной координаты в зонах краевого эффекта у краев оболочки. В главе V показано, что момеитность докритиче-ского состояния резко уменьшает критическое давление. [c.20] Колонна в форме цилиндра с полусферическим днищем, состоящая из толстого и жесткого наружного слоя и внутренней облицовки в виде тонкой изотропной оболочки, рассмотрена в [260]. Исследована потеря устойчивости облицовки, т. е, ее отслоение от внешнего слоя под действием осевого сжатия и внешнего давления. Задача на собственные значения записана в матричной форме, причем в меридиональном направлении реализована дискретизация оболочки методом конечных элементов, а в кольцевом перемещения представлены в тригонометрической форме, учитывающей одностороннюю связь, накладываемую на облицовку наружным слоем. Для различных параметров оболочки и краевых условий в случае внешнею давления оценено увеличение критической нагрузки, вызванное односторонней связью. [c.20] Геометрически нелинейная задача об устойчивости в большом и о неосесимметричной бифуркации гибкой сферической оболочки, взаимодействующей с жесткой преградой, решена в работах [82, 257, 261, 262]. Нелинейное поведение пологой арки, деформируемой к центру кривизны плоским жестким штампом, подробно проанализировано методом продолжения решения по параметру (85). Устойчивость гибкой арки под действием давления одностороннего упругого основания изучена в [96], а задачи динамики пластинок и оболочек на одностороннем упругом основании — в [97]. [c.21] Вернуться к основной статье