ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия и определяющие соотношемм нелинейной механики оболочек из "Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек " Здесь р — радиус-вектор точки срединной поверхности, z — расстояние от срединной поверхности. Толщина h может быть переменной h=h(qS q ). [c.76] Дл9 вычисления геометрических характеристик оболочки удобно воспользоваться следующим приемом. Можно лредста--вить себе, что оболочка получена из плоской пластины переменной толщины путем деформации специального вида, когда срединная плоскость плиты отображается в срединную поверхность оболочки, а материальные волокна, нормальные к плоскости, плиты, не изменяют сёоей длины и переходят в волокна, перпендикулярные срединной поверхности. При такой деформации боковая цилиндрическая поверхность плиты переходит в поверхность а. [c.76] Формулы (1,2)—(1.9), выражающие геометрические характеристики трехмерного тела-оболочки через геометрические характеристики срединной поверхности, справедливы для достаточно тонкой оболочки, а именно такой, для которой det(g h/2b) 0. [c.77] Формулы, аналогичные (1.2) — (1.9), имеют место также для деформированной (актуальной) конфигурации оболочки. Онн получайте из формул, приведенных выше, заменой строчных букв на прописные. [c.78] Важно заметить, что уравнения равновесия (2.23) в усилиях, и моментах, являются совершенно точными.. Они справедливые для оболочки из любого материала и не связаны с какими-либо, гипотезами о характере изменения перемещений и напряжений по толщине оболочки. . . [c.82] Преобразуя контурный интеграл в (2.3 1) в поверхностный и учитывая, что участок поверхности о. может быть выбран произвольно, получаем требуемый результат (2.29). [c.83] Здесь мы пренебрегли внешним моментом . [c.84] Другие формы записи уравнений равновесия оболочек представлены в работах [10, 13, 29, 33, 36, 50, 51]. [c.86] что гипотезы Кирхгофа — Лява предписывают такую деформацию оболочки,-при которой отсутствуют поперечные сдвиги, а также отсутствует удлинение волокон, перпендикулярных срединной поверхности (Z = z). [c.87] Для неоднородных гиперупругих оболочек энергия W будет кроме того явно зависеть от лагранжевых координат q , q . Примером неоднородной оболочки является оболочка переменной толщины. [c.90] Известно [43], что след произведения любого числа двуйер ных симметричных тензоров выражается через следы произве дений не более чем двух из этих тензоров- В рассматриваемо нами случае тензор g можно исключить нз числа тензорны. [c.92] Для изотропного гиперупругого материала энергию W можно считать функцией инвариантов меры деформации Альманзи Я,. [c.93] Эти инварианты выражаются формулами, аналогичными (4.16). [c.93] Здесь k, dk (k=0, 1, 2, 3) —скалярнозначные функции величин (4.16), выражающиеся через производные удельной энер, гии W/ по инвариантам (4.16). [c.94] Для дальнейшего потребуются некоторые свойства двумерных тензоров второго ранга, то есть тензоров, принадлежащих, некоторой поверхности. [c.94] Для функции, значения которой есть симметричный тензс второго ранга, принадлежащий поверхности, коэффициент р вен нулю. [c.96] Вернуться к основной статье